[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 1 môn Toán 8 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh trong các nội dung đã học trong học kì 1. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1.
2. Kiến thức và kỹ năngĐề thi kiểm tra các kiến thức và kỹ năng quan trọng sau:
Số học: Phân số, số thập phân, căn bậc hai, lũy thừa, tính chất các phép toán với số thực. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, cộng trừ nhân chia đa thức, phương trình bậc nhất một ẩn. Hình học: Các hình học cơ bản (đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông), tính chất các hình học, tính diện tích, chu vi. Ứng dụng: Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, bài toán hình học. Kỹ năng: Kỹ năng đọc đề, phân tích đề, vận dụng kiến thức, trình bày bài giải một cách logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnĐề thi được thiết kế theo cấu trúc gồm các dạng bài tập khác nhau:
Bài tập trắc nghiệm:
Kiểm tra sự hiểu biết cơ bản về lý thuyết.
Bài tập tự luận:
Đánh giá kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán.
Bài tập thực tế:
Áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
Kiến thức trong đề thi có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:
Tính toán chi phí: Tính toán các chi phí trong các hoạt động hàng ngày. Thiết kế hình học: Vẽ và tính toán các hình dạng trong kiến trúc, thiết kế. Giải quyết vấn đề: Vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi phản ánh đầy đủ các nội dung trọng tâm của chương trình Toán 8 học kì 1, kết nối các kiến thức đã học từ đầu năm học.
6. Hướng dẫn học tậpĐể đạt kết quả tốt nhất, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ôn tập bài cũ:
Ôn lại các kiến thức đã học trong từng bài.
Làm bài tập:
Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Đọc kĩ đề:
Hiểu rõ yêu cầu của từng bài tập.
Phân tích đề:
Phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trình bày bài giải:
Viết bài giải một cách logic và đầy đủ.
* Kiểm tra lại:
Kiểm tra lại đáp án và bài làm của mình.
Đề bài
Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
-
A.
\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
B.
\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
C.
\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
-
D.
\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Giá trị của đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) tại x = y = -1 là :
-
A.
3.
-
B.
1.
-
C.
-1.
-
D.
0.
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
2. \(\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\) + \(\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\)
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}\)
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}\) = \(\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}\)
a. \(\frac{{10y}}{{3x}}\)
b. \(\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)
c. x + 5
d. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:
-
A.
Tam giác ABC vuông tại A
-
B.
Tam giác ABC vuông tại B
-
C.
Tam giác ABC vuông tại C
-
D.
Cả 3 câu trên đều sai
Một tứ giác có nhiều nhất :
-
A.
1 góc nhọn.
-
B.
2 góc nhọn
-
C.
3 góc nhọn
-
D.
4 góc nhọn
Hình bình hành là một tứ giác có:
-
A.
Hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Hai đường chéo vuông góc.
-
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
D.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
-
A.
3 cm
-
B.
2,4 cm
-
C.
4,8 cm
-
D.
5 cm
Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm\(^3\), chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
40 cm\(^2\).
-
B.
36 cm\(^2\).
-
C.
45 cm\(^2\).
-
D.
50 cm\(^2\).
Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau :
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là :
-
A.
Món ăn ưa thích : Gà rán, xúc xích, chân gà, Bánh mì que.
-
B.
Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.
-
C.
Gà rán, xúc xích, chân gà, bánh mì que , 5, 8, 15, 2.
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ?
-
A.
Kho 1.
-
B.
Kho 2 và kho 4.
-
C.
Kho 1 và kho 3.
-
D.
Kho 4.
b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên.
Lời giải và đáp án
Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
-
A.
\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
B.
\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
C.
\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
-
D.
\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc tính với đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Giá trị của đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) tại x = y = -1 là :
-
A.
3.
-
B.
1.
-
C.
-1.
-
D.
0.
Đáp án : D
Thay x = y = -1 vào đa thức rồi tính toán.
Thay x = y = -1 vào đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) ta được
\(\begin{array}{l}\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}\left( { - 1} \right)\\ = 1 - 2 + 1 = 0\end{array}\)
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
2. \(\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\) + \(\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\)
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}\)
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}\) = \(\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}\)
a. \(\frac{{10y}}{{3x}}\)
b. \(\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)
c. x + 5
d. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
b. \(\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)
2. \(\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\) + \(\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\)
d. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}\)
a. \(\frac{{10y}}{{3x}}\)
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}\) = \(\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}\)
c. x + 5
Sử dụng các phép tính với phân thức đại số để tìm kết quả đúng.
- \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}} = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \Rightarrow \)1 – b.
- \(\;\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}} + \;\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2 + 2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow \) 2 – d.
- \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{25{x^2}.34{y^5}}}{{17{y^4}.15{x^3}}} = \frac{{5.2y}}{{3x}} = \frac{{10y}}{{3y}} \Rightarrow \) 3 – a.
- \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}} = \frac{{{x^2} + 3x + 5x + 15}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right) + 5\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x - 3}} \Rightarrow ... = x + 5 \Rightarrow \)4 – c.
Đáp án: 1 – b; 2 – d; 3 – a; 4 – c.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:
-
A.
Tam giác ABC vuông tại A
-
B.
Tam giác ABC vuông tại B
-
C.
Tam giác ABC vuông tại C
-
D.
Cả 3 câu trên đều sai
Đáp án : A
Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có: AM = 2cm; BC = 4cm \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC\). Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC hay tam giác ABC vuông tại A.
Một tứ giác có nhiều nhất :
-
A.
1 góc nhọn.
-
B.
2 góc nhọn
-
C.
3 góc nhọn
-
D.
4 góc nhọn
Đáp án : C
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^0\).
- Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn \(90^0\)) => Tổng 4 góc < \(4.90^0\) = \(360^0\) => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0\).
- Nếu có 3 góc nhỏ hơn \(90^0\) ; 1 góc > \(90^0\) => Tổng 3 góc đó < 3.\(90^0\) = \(270^0\) => góc còn lại lớn hơn \(360^0- 270^0 = 90^0\) (thỏa mãn)
Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
Hình bình hành là một tứ giác có:
-
A.
Hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Hai đường chéo vuông góc.
-
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
D.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Đáp án : C
Ta sử dụng kiến thức về hình bình hành.
Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C đúng.
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
-
A.
3 cm
-
B.
2,4 cm
-
C.
4,8 cm
-
D.
5 cm
Đáp án : C
Sử dụng định lí Pythagore và công thức tính diện tích tam giác.
Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền BC là: \(BC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (cm).
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)
=> AB.AC = AH.BC
6.8 = AH.10
48 = AH.10
AH = 48:10 = 4,8 (cm).
Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm\(^3\), chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Đáp án : B
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác để tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó.
\(V = \frac{1}{3}{S_d}.h \) suy ra \( {S_d} = \frac{{3V}}{h}\)
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 100cm3, đường cao SH = 12cm.
Ta có \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h \) suy ra \( {S_d} = \frac{{3V}}{h}\)
\({S_d} = \frac{{3.100}}{{12}} = 25\).
Vì đáy hình chóp là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \(\sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)\).
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
40 cm\(^2\).
-
B.
36 cm\(^2\).
-
C.
45 cm\(^2\).
-
D.
50 cm\(^2\).
Đáp án : C
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
\(S_{xq} = pd\) trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.
Nửa chu vi đáy là: p = \(\frac{{5 + 5 + 5}}{2} = 7,5\) (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
\({S_{xq}} = p.d = 7,5.6 = 45\) (cm\(^2\)).
Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau :
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là :
-
A.
Món ăn ưa thích : Gà rán, xúc xích, chân gà, Bánh mì que.
-
B.
Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.
-
C.
Gà rán, xúc xích, chân gà, bánh mì que , 5, 8, 15, 2.
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : B
Dựa vào phân loại dữ liệu: Dữ liệu được chia thành hai loại: Dữ liệu định tính (dữ liệu không phải số) và dữ liệu định lượng (số liệu).
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.
Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ?
-
A.
Kho 1.
-
B.
Kho 2 và kho 4.
-
C.
Kho 1 và kho 3.
-
D.
Kho 4.
Đáp án : D
Kiểm tra xem dữ liệu trong biểu đồ có cột nào chưa chính xác.
Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng.
a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
b) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x - 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{x + y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - y}}\end{array}\)
Điều kiện để \(\frac{1}{{x - y}}\) xác định là \(x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y\).
Tại x = 5 và y = 3 (thỏa mãn điều kiện) thì giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(\frac{1}{{5 - 3}} = \frac{1}{2}\).
Vậy tại x = 5 và y = 3 thì giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\) là \(\frac{1}{2}\).
b) Phân tích \(2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\)thành nhân tử, ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {2x - 2y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 - x + y} \right)\end{array}\)
a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
b) Để A là số nguyên thì mẫu thức phải là ước của tử thức.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - 2}}\end{array}\)
b) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(x - 2 \in \) Ư(1) \( \Rightarrow x - 2 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Ta có: x – 2 = 1 \( \Rightarrow \) x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
x – 2 = -1 \( \Rightarrow \) x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy A là số nguyên khi \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\).
a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng.
b) Điền số tương ứng vào biểu đồ.
a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:
b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là:
1. Sử dụng định lí Pythagore.
2.
a) Chứng minh tứ giác ABCM có cặp cạnh song song và bằng nhau.
b) Chứng minh AMND là hình bình hành có một góc vuông.
c) Khi tứ giác AMND là hình vuông suy ra các góc tương ứng để tính số đo góc ABC.
1. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
BC2 = 4502 + 6002
BC2 = 562500
=> BC = 750m
Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m
2.
a) Ta có: AB = CM (\( = \frac{1}{2}\)CD) và AB // CM (M \( \in \) CD) nên ABCM là hình bình hành. (đpcm)
b) Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)
=> AM = AD. (1)
Xét tam giác ADH và NDH có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AH = NH\\\widehat {AHD} = \widehat {NHD} = {90^0}\\DH\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADH = \Delta NDH(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AD = DN\) (hai cạnh tương ứng). (2)
Tương tự, ta chứng minh được AM = MN. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MN = DN = AD => tứ giác AMND là hình thoi. (đpcm)
c) Khi AMND là hình vuông thì \(\widehat {ADN} = {90^0}\). Trong hình vuông AMND, đường chéo DM là tia phân giác của góc ADN nên \(\widehat {ADM} = \widehat {MDN} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\).
Góc BAD và góc ADC là hai góc kề một cạnh bên của hình thang ABCD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).
Mà ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {135^0}\). (đpcm)
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\); \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) để tìm x, y.
Thay x, y vào biểu thức M để tính giá trị của biểu thức M.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 2y + 1) = 0\\4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x-1} \right)^2} + {(y + 1)^2} = 0\left( * \right)\end{array}\)
Vì \(4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x-1} \right)^2} \ge 0;{(y + 1)^2} \ge \;0\) với mọi x, y
Nên (*) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).
Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức M, ta được:
\(M = {(1 - 1)^{2017}} + {(1 - 2)^{2018}} + {( - 1 + 1)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 1\) .
Vậy M = 1 .
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
