[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 7
Bài học này là một đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8, sách Chân trời sáng tạo, đề số 7. Mục tiêu chính của đề thi là đánh giá mức độ hiểu biết và vận dụng kiến thức của học sinh về các chủ đề đã học trong học kì 1, bao gồm các nội dung cơ bản như số học, đại số, hình học. Đề thi sẽ kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
2. Kiến thức và kỹ năngĐề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, nhằm kiểm tra nhiều kỹ năng và kiến thức khác nhau của học sinh:
Số học: Ôn tập về các phép tính với số hữu tỉ, số thực, các dạng bài tập về ước, bội, phân số, tỉ lệ thức, tỉ lệ nghịch. Đại số: Kiểm tra khả năng giải phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đề cũng sẽ kiểm tra khả năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Hình học: Kiểm tra về tính chất của các hình học cơ bản như tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông. Đề sẽ đánh giá khả năng vận dụng định lý, tính chất vào giải bài tập hình học. Học sinh cần nắm vững các kiến thức về đường trung bình, đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến, diện tích hình học. 3. Phương pháp tiếp cậnĐề thi được thiết kế theo cấu trúc bài kiểm tra chuẩn, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, với mức độ từ dễ đến khó, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi hướng đến việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức, phân tích và giải quyết vấn đề thực tế.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong đề thi có nhiều ứng dụng trong đời sống:
Số học:
Ứng dụng trong việc tính toán, đo lường, giải quyết các vấn đề về tỉ lệ, tỉ sốu2026
Đại số:
Ứng dụng trong việc mô hình hóa, giải quyết các bài toán liên quan đến các mối quan hệ giữa các đại lượng, dự đoán và tính toán các giá trị trong tương lai.
Hình học:
Ứng dụng trong thiết kế, xây dựng, đo đạc, tính toán diện tích, thể tích các hình khối trong thực tế.
Đề thi học kì 1 Toán 8 này được thiết kế dựa trên chương trình học kì 1 của sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, phản ánh đầy đủ các nội dung trọng tâm đã được học. Các bài tập trong đề thi sẽ giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học trong suốt học kì 1.
6. Hướng dẫn học tậpĐể chuẩn bị tốt cho bài thi, học sinh nên:
Ôn tập lại lý thuyết: Tập trung vào các khái niệm, định lý, tính chất trọng tâm của từng chủ đề. Làm các bài tập: Làm nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để nắm vững kiến thức và kỹ năng vận dụng. Phân tích bài tập: Hiểu rõ cách giải các bài tập, tìm ra phương pháp giải phù hợp. Tìm hiểu các dạng bài tập: Nắm vững các dạng bài tập thường gặp trong đề thi học kì. Làm bài tập tự luận: Luyện kỹ năng trình bày bài làm và sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. Thực hành làm đề: Làm nhiều đề thi mẫu để làm quen với cấu trúc và thời gian làm bài. Tiêu đề Meta: Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo - đề số 7 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận về số học, đại số và hình học, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Download file đề thi tại đây! Keywords:1. Đề thi
2. Toán 8
3. Học kì 1
4. Chân trời sáng tạo
5. Số học
6. Đại số
7. Hình học
8. Phương trình
9. Hệ phương trình
10. Bất đẳng thức
11. Bất phương trình
12. Tam giác
13. Hình thang
14. Hình bình hành
15. Hình chữ nhật
16. Hình vuông
17. Đường trung bình
18. Đường phân giác
19. Đường cao
20. Đường trung tuyến
21. Diện tích
22. Thể tích
23. Kiểm tra
24. Ôn tập
25. Giải bài tập
26. Toán lớp 8
27. Chương trình toán 8
28. Kiến thức toán 8
29. Kỹ năng toán 8
30. Bài tập toán 8
31. Đề thi mẫu
32. Đề thi học kì
33. Sách giáo khoa
34. Chân trời sáng tạo toán 8
35. Học kì 1 toán 8
36. Ôn thi học kì 1
37. Bài tập tự luận
38. Bài tập trắc nghiệm
39. Phương pháp giải
40. Đề số 7
Đề bài
Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là đơn thức?
-
A.
\(12{x^3}yx\).
-
B.
\(\sqrt {xy} - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{{xy}}\).
-
D.
\(2{x^2}y + 3\).
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?
-
A.
-3.
-
B.
\(5{x^2}y - 3x\).
-
C.
\( - {x^2}{y^3}\).
-
D.
\(\frac{5}{{\sqrt {3xy} }}\).
Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức thu gọn?
-
A.
\(2{x^2}y + 3x{y^2}\).
-
B.
\( - 3x + 4{y^2} - x\).
-
C.
\(2xy - 3x + xy\).
-
D.
\(2{x^3}y + 7xy{x^2}\).
Kết quả nào sau đây là sai?
-
A.
\(\frac{{6{x^3}y}}{{2x}} = 3{x^2}y\).
-
B.
\(\frac{{8{x^2} + 5}}{x} = 8x + 5\).
-
C.
\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x - y}} = {x^2} + xy + {y^2}\).
-
D.
\(\frac{{9x + 6}}{3} = 3x + 2\).
Kết quả nào dưới đây cho ta một hằng đẳng thức?
-
A.
\({\left( {x - y} \right)^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
-
B.
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + xy + {y^2}\).
-
C.
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2}\).
-
D.
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - xy + {y^2}\).
Tính \({\left( {x + 3} \right)^2}\) ta được:
-
A.
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\).
-
B.
\({x^2} - 6x + 3\).
-
C.
\({x^2} - 6x + 9\).
-
D.
\({x^2} + 6x + 9\).
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức?
-
A.
\( - {x^4}{y^2} - 2x + y\).
-
B.
\(\frac{{3x{y^2} - 2x + 1}}{{ - 5x + 1}}\).
-
C.
\(\frac{{\sqrt {xy} }}{{{x^2} - y}}\).
-
D.
\(\sqrt {23} \).
-
A.
Các cạnh bên bằng nhau: SA = SB = SC.
-
B.
\(\Delta ABC\) là tam giác đều.
-
C.
Diện tích xung quanh của hình chóp bằng bốn lần diện tich tam giác SAB.
-
D.
Điểm H là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, điểm O là giao điểm của hai đường chéo mặt đáy. Khi đó thể tích hình chóp là:
-
A.
\(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
-
B.
\(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
-
C.
\(V = SO.{S_{ABCD}}\).
-
D.
\(V = SA.{S_{ABCD}}\).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình bình hành.
-
C.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang cân.
-
D.
Tứ giác có hai góc bằng nhau là hình thang cân.
Bảng bên dưới thống kê sở thích chơi bóng đá của học sinh nam ở các lớp 8. Hãy cho biết số liệu của lớp nào là không hợp lí?
-
A.
Lớp 8A.
-
B.
Lớp 8B.
-
C.
Lớp 8C.
-
D.
Lớp 8D.
Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tiết học các nội dung trong môn Toán lớp 8 như sau:
Dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là:
-
A.
Biểu đồ đoạn thẳng.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ cột.
-
D.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Lời giải và đáp án
Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là đơn thức?
-
A.
\(12{x^3}yx\).
-
B.
\(\sqrt {xy} - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{{xy}}\).
-
D.
\(2{x^2}y + 3\).
Đáp án : A
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Biểu thức \(12{x^3}yx\) là đơn thức.
Đáp án A
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?
-
A.
-3.
-
B.
\(5{x^2}y - 3x\).
-
C.
\( - {x^2}{y^3}\).
-
D.
\(\frac{5}{{\sqrt {3xy} }}\).
Đáp án : D
+ Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.
+ Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
Biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt {3xy} }}\) không phải là đa thức.
Đáp án D
Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức thu gọn?
-
A.
\(2{x^2}y + 3x{y^2}\).
-
B.
\( - 3x + 4{y^2} - x\).
-
C.
\(2xy - 3x + xy\).
-
D.
\(2{x^3}y + 7xy{x^2}\).
Đáp án : A
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
Đa thức \(2{x^2}y + 3x{y^2}\) là đa thức thu gọn.
Các đa thức còn lại chưa được thu gọn.
Đáp án A
Kết quả nào sau đây là sai?
-
A.
\(\frac{{6{x^3}y}}{{2x}} = 3{x^2}y\).
-
B.
\(\frac{{8{x^2} + 5}}{x} = 8x + 5\).
-
C.
\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x - y}} = {x^2} + xy + {y^2}\).
-
D.
\(\frac{{9x + 6}}{3} = 3x + 2\).
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc rút gọn phân thức:
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
\(\frac{{6{x^3}y}}{{2x}} = \frac{{2x.3{x^2}y}}{{2x}} = 3{x^2}y\) nên A đúng.
\(\frac{{8{x^2} + 5}}{x} \ne 8x + 5\) nên B sai.
\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x - y}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = {x^2} + xy + {y^2}\) nên C đúng.
\(\frac{{9x + 6}}{3} = \frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{2} = 3x + 2\) nên D đúng.
Đáp án B
Kết quả nào dưới đây cho ta một hằng đẳng thức?
-
A.
\({\left( {x - y} \right)^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
-
B.
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + xy + {y^2}\).
-
C.
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2}\).
-
D.
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - xy + {y^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để kiểm tra.
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2}\) nên C đúng.
Đáp án C
Tính \({\left( {x + 3} \right)^2}\) ta được:
-
A.
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\).
-
B.
\({x^2} - 6x + 3\).
-
C.
\({x^2} - 6x + 9\).
-
D.
\({x^2} + 6x + 9\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).
Ta có: \({\left( {x + 3} \right)^2} = {x^2} + 6x + 9\).
Đáp án D
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức?
-
A.
\( - {x^4}{y^2} - 2x + y\).
-
B.
\(\frac{{3x{y^2} - 2x + 1}}{{ - 5x + 1}}\).
-
C.
\(\frac{{\sqrt {xy} }}{{{x^2} - y}}\).
-
D.
\(\sqrt {23} \).
Đáp án : C
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
\(\frac{{\sqrt {xy} }}{{{x^2} - y}}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt {xy} \) không phải là đa thức.
Đáp án C
-
A.
Các cạnh bên bằng nhau: SA = SB = SC.
-
B.
\(\Delta ABC\) là tam giác đều.
-
C.
Diện tích xung quanh của hình chóp bằng bốn lần diện tich tam giác SAB.
-
D.
Điểm H là trọng tâm của tam giác ABC.
Đáp án : C
Sử dụng các đặc điểm về hình chóp tam giác đều và diện tích xung quanh của hình chóp.
- Các cạnh bên của hình chóp S.ABC là SA, SB, SC nên A đúng.
- Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên B đúng.
- Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh của hình chóp bằng 3 lần diện tích tam giác SAB nên C sai.
- SH là đường cao nên H là trọng tâm của tam giác ABC nên D đúng.
Đáp án C
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, điểm O là giao điểm của hai đường chéo mặt đáy. Khi đó thể tích hình chóp là:
-
A.
\(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
-
B.
\(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
-
C.
\(V = SO.{S_{ABCD}}\).
-
D.
\(V = SA.{S_{ABCD}}\).
Đáp án : A
Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân đường cao.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo mặt đáy nên SO là đường cao.
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Đáp án A
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình bình hành.
-
C.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang cân.
-
D.
Tứ giác có hai góc bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án : A
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thang cân.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.
Đáp án A
Bảng bên dưới thống kê sở thích chơi bóng đá của học sinh nam ở các lớp 8. Hãy cho biết số liệu của lớp nào là không hợp lí?
-
A.
Lớp 8A.
-
B.
Lớp 8B.
-
C.
Lớp 8C.
-
D.
Lớp 8D.
Đáp án : B
Quan sát bảng số liệu để xác định số liệu không hợp lí.
Lớp 8B có 20 học sinh nam nhưng số học sinh nam thích chơi bóng đá là 21 nên không hợp lí.
Đáp án B
Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tiết học các nội dung trong môn Toán lớp 8 như sau:
Dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là:
-
A.
Biểu đồ đoạn thẳng.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ cột.
-
D.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Đáp án : D
Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ để lựa chọn biểu đồ thích hợp.
Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.
Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.
Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.
Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.
Bảng thống kê biểu thị tỉ lệ phần trăm số tiết học so với tổng số tiết học nên ta chọn biểu đồ hình quạt tròn.
Đáp án D
1.
a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và nhân đa thức với đa thức.
b) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và phép cộng đa thức khác mẫu.
2.
a) Đặt nhân tử chung sau đó áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để phân tích.
b) Nhóm hạng tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hiệu hai lập phương để phân tích.
1.
a) \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {x - 8} \right)\left( {9x + 3} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} - 3x + 72x + 24\\ = \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {24x - 3x + 72x} \right) + \left( {16 + 24} \right)\\ = 93x + 40\end{array}\)
b) \(\frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{4{x^2} - 25}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{2x - 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5 + 2x - 5 + 6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2x + 2x + 6x} \right) + \left( {5 - 5 - 25} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{10x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{5}{{2x + 5}}\end{array}\)
2.
a) \(3{x^3}-{\rm{ }}12{\rm{ }}x{y^2}\)\( = 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\)\( = 3x\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)
b) \(-4{y^2} + 9 + 12xy-9{x^2}\)
\(\begin{array}{l} = 9 - \left( {4{y^2} - 12xy + 9{x^2}} \right)\\ = 9-{\left( {2y-3x} \right)^2}\\ = \left( {3-2y + 3x} \right)\left( {3 + 2y-3x} \right)\end{array}\)
a) Từ số liệu trên biểu đồ để lập bảng thống kê.
b) Dựa vào biểu đồ để xác định các lớp tương ứng.
a) Ta có bảng thống kê số kg giấy quyên góp của các lớp trong khối 8:
b) Các giá trị a, b, c, d, e trong biểu đồ này tương ứng với lớp 8A5, 8A1, 8A4, 8A3, 8A2.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính AC.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích 4 mặt bên.
a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại C, ta có:
\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)
suy ra \(A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} = {38^2} - {37^2} = 75\)
Do đó \(AC = \sqrt {75} \approx 8,66\left( {km} \right)\)
Vậy độ cao của máy bay lúc đó là khoảng 8,66km.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = 4.\left( {\frac{1}{2}.8.10} \right) = 160\left( {c{m^2}} \right)\)
a) Chứng minh ABKC là hình bình hành có một góc vuông.
b) Chứng minh tam giác AIB cân tại I nên ID là đường cao của tam giác AIB.
Từ đó chứng minh BDIE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên DI = BE.
Mà E là trung điểm của BK nên suy ra \(DI = \frac{1}{2}BK\).
c) Gọi L là trung điểm của FG. Chứng minh DH // BL và và BL // EJ nên DH // EJ.
a) Xét tứ giác ABKC có:
AK và BC cắt nhau tại I
I là trung điểm của AK ( K đối xứng với A qua I)
I là trung điểm của BC
Suy ra ABKC là hình bình hành
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \), suy ra ABKC là hình chữ nhật.
b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AI = IB, suy ra tam giác AIB cân tại I.
Vì D là trung điểm của AB nên ID là đường trung tuyến của tam giác AIB, do đó ID đồng thời là đường cao của tam giác AIB nên \(ID \bot AB\) hay \(\widehat {IDB} = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta có \(IE \bot BK\) hay \(\widehat {BEI} = 90^\circ \).
ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {DBE} = 90^\circ \).
Xét tứ giác BDIE, ta có:
\(\widehat {IDB} = \widehat {DBE} = \widehat {BEI} = 90^\circ \) nên BDIE là hình chữ nhật. Do đó ID = BE.
Mà BE = EK = \(\frac{1}{2}\)BK nên ID = \(\frac{1}{2}\)BK.
c) Xét tam giác vuông FDI có H là trung điểm của FI nên DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FDI.
Do đó DH = FH, suy ra tam giác DHF cân tại H. Từ đó suy ra \(\widehat {DFH} = \widehat {FDH}\) (1).
Chứng minh tương tự, ta có tam giác FLB cân tại L, suy ra \(\widehat {BFL} = \widehat {FBL}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {FDH} = \widehat {FBL}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // BL (3).
Chứng minh tương tự, ta được BL // EJ (4).
Từ (3) và (4) suy ra DH // EJ.
Biến đổi mẫu thức để đánh giá phân thức sao cho \(A\left( x \right) \le M\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức là M, giải để tìm x.
Ta có: \(4{x^2} - 12x + 14 = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + 9 + 5 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 5\)
Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 5 \ge 5\)
Do đó \(A = \frac{5}{{4{x^2} - 12x + 14}} = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2} + 5}} \le \frac{5}{5} = 1\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2x - 3 = 0\) suy ra \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của phân thức A là 1 khi \(x = \frac{3}{2}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
