[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào đề thi giữa kì 2 Toán 8, đề số 1, theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức, kỹ năng đã học trong học kì 2, qua đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, phản ánh đầy đủ các nội dung trọng tâm của chương trình.
2. Kiến thức và kỹ năngBài học này sẽ giúp học sinh ôn luyện và củng cố các kiến thức và kỹ năng sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử: Bao gồm các phương pháp như dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung. Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Vận dụng các quy tắc biến đổi để tìm nghiệm của phương trình. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Áp dụng các phương pháp giải hệ phương trình như thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ. Hình học: Ôn tập các kiến thức về tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau: Hiểu các tính chất về góc tạo bởi hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau. Đại số: Các bài tập liên quan đến biểu thức đại số, phương trình, bất phương trình. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp ôn tập tích cực, kết hợp lý thuyết với thực hành. Học sinh sẽ được hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập trong đề thi, từ đó nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết. Bài học sẽ bao gồm:
Phân tích đề thi: Giải thích rõ ràng các yêu cầu của từng câu hỏi. Giải chi tiết các bài tập: Hướng dẫn từng bước giải, minh họa bằng ví dụ cụ thể. Phân loại các dạng bài tập: Giúp học sinh nhận biết và phân loại các dạng bài tập thường gặp. Thảo luận nhóm: Tạo không gian cho học sinh thảo luận, trao đổi kinh nghiệm giải bài. Đánh giá tự học: Học sinh sẽ tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng được học trong đề thi này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, ví dụ như:
Thiết kế và xây dựng:
Tính toán diện tích, chu vi, các hình dạng trong thiết kế.
Kinh tế:
Phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình, hệ phương trình.
Khoa học:
Áp dụng các kiến thức về hình học, đại số để mô hình hóa và giải quyết vấn đề.
Đề thi này liên kết chặt chẽ với các bài học đã học trong học kì 2, bao gồm các chủ đề như:
Phương trình bậc nhất một ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hình học. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. 6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Xem lại lý thuyết: Cần nắm vững các công thức, định lý, tính chất liên quan. Giải các bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức. Làm việc nhóm: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết bài tập khó. Tìm hiểu các nguồn tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để bổ sung kiến thức. Luyện tập thường xuyên: Thực hành giải bài tập đều đặn để nâng cao kỹ năng. Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của từng câu hỏi trước khi giải. Tiêu đề Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập đa dạng, ôn tập kiến thức và kỹ năng trọng tâm của chương trình. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình, hình học, và các chủ đề liên quan. Keywords (40 từ):Đề thi, giữa kì 2, Toán 8, Chân trời sáng tạo, đề số 1, phương trình, hệ phương trình, hình học, tam giác, hình thang, hình bình hành, đa thức, nhân tử, hằng đẳng thức, giải bài tập, ôn tập, luyện thi, chương trình Chân trời sáng tạo, lớp 8, toán học, kiến thức, kỹ năng, bài tập, ôn tập học kì 2, đề thi giữa kì, đáp án, hướng dẫn, tài liệu, học sinh, giáo dục, kiểm tra, đánh giá, chuẩn bị thi, chương trình học, nội dung trọng tâm, phân tích đề, giải chi tiết, thảo luận nhóm, ứng dụng thực tế, phương pháp học hiệu quả, chương trình, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, ôn tập cuối kì, đáp án chi tiết, hướng dẫn giải.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 2.\) Tính \(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right);f\left( 0 \right)\) .
-
A.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 0;f\left( 0 \right) = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
C.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{{ - 7}}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
D.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = - 2\)
Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x (ngày) bán. Công thức biểu diễn y theo x là :
-
A.
\(y = - 20x + 480\).
-
B.
\(y = 20x + 480\).
-
C.
\(y = - 480x - 20\).
-
D.
\(y = - 480x + 2\).
-
A.
Q(0; -2)
-
B.
Q(1; -2)
-
C.
Q(0;2)
-
D.
Q(-2;0)
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\)?
-
A.
\(\left( {2; - 2} \right)\).
-
B.
\(\left( {6;0} \right)\).
-
C.
\(\left( {0;6} \right)\).
-
D.
\(\left( { - 3;0} \right)\).
Đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 là:
-
A.
\(y = 3x - 2\).
-
B.
\(y = - 3x - 2\).
-
C.
\(y = 3x + 2\).
-
D.
\(y = 6 - 3\left( {1 - x} \right)\).
Cho hai đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 2\) và \(y = \frac{1}{3}x + 2\). Hai đường thẳng đã cho:
-
A.
cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2.
-
B.
cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
-
C.
song song với nhau.
-
D.
trùng nhau.
Cho AB = 16cm. CD = 3dm. Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\) là:
-
A.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{15}}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{15}}{8}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{{16}}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{3}\).
-
A.
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
B.
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow DE//BC\).
-
D.
\(\frac{{AD}}{{ED}} = \frac{{AE}}{{DE}} \Rightarrow DE//BC\)
-
A.
16,5 m.
-
B.
165 m.
-
C.
16,5 cm.
-
D.
0,65 m.
Cho tam giác ABC, vẽ MN//BC sao cho AN =\(\frac{1}{2}\)AB, M \( \in \) AB, N \( \in \) AC. Biết AN = 2cm, AM = 1cm, thì AC bằng:
-
A.
4cm
-
B.
6cm
-
C.
8cm
-
D.
10cm
Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác?
-
A.
1 đường trung bình
-
B.
2 đường trung bình
-
C.
3 đường trung bình
-
D.
4 đường trung bình
-
A.
1,5cm
-
B.
4.5 cm
-
C.
6 cm
-
D.
3 cm
Lời giải và đáp án
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 2.\) Tính \(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right);f\left( 0 \right)\) .
-
A.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 0;f\left( 0 \right) = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
C.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{{ - 7}}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
D.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = - 2\)
Đáp án : B
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và x = 0 vào hàm số để tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 2 = - \frac{1}{4} + 2 = \frac{7}{4}\\f\left( 0 \right) = - {0^2} + 2 = 2\end{array}\)
Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x (ngày) bán. Công thức biểu diễn y theo x là :
-
A.
\(y = - 20x + 480\).
-
B.
\(y = 20x + 480\).
-
C.
\(y = - 480x - 20\).
-
D.
\(y = - 480x + 2\).
Đáp án : A
Biểu diễn y theo x.
Số gạo ban đầu là 480 tấn.
Mỗi ngày của hàng bán được 20 tấn thì x ngày cửa hạng bán được 20.x (tấn).
=> Sau x ngày bán, cửa hàng còn lại: 480 – 20x (tấn).
Vậy ta có công thức biểu diễn y theo x là: y = 480 – 20x.
-
A.
Q(0; -2)
-
B.
Q(1; -2)
-
C.
Q(0;2)
-
D.
Q(-2;0)
Đáp án : A
Quan sát đồ thị để xác định tọa độ điểm Q.
Điểm Q thuộc trục tung nên có hoành độ bằng 0 và hình chiếu của điểm Q trên trục tung là -2 nên \(Q\left( {0; - 2} \right)\).
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\)?
-
A.
\(\left( {2; - 2} \right)\).
-
B.
\(\left( {6;0} \right)\).
-
C.
\(\left( {0;6} \right)\).
-
D.
\(\left( { - 3;0} \right)\).
Đáp án : C
Thay tọa độ điểm vào hàm số để xác định.
Ta có: \(6 - 2.2 = 2 \ne - 2 \Rightarrow \left( {2; - 2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).
\(6 - 2.6 = - 6 \ne 0 \Rightarrow \left( {6;0} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).
\(6 - 2.0 = 6 \Rightarrow \left( {0;6} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).
\(6 - 2.\left( { - 3} \right) = 12 \ne 0 \Rightarrow \left( { - 3;0} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).
Đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 là:
-
A.
\(y = 3x - 2\).
-
B.
\(y = - 3x - 2\).
-
C.
\(y = 3x + 2\).
-
D.
\(y = 6 - 3\left( {1 - x} \right)\).
Đáp án : C
Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau.
Thay tọa độ điểm để tìm đường thẳng.
Đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x có dạng y = 3x + b.
Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đường thẳng đi qua điểm (0; 2) \( \Rightarrow 2 = 3.0 + b \Rightarrow b = 2\).
Đường thẳng cần tìm là y = 3x + 2.
Cho hai đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 2\) và \(y = \frac{1}{3}x + 2\). Hai đường thẳng đã cho:
-
A.
cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2.
-
B.
cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
-
C.
song song với nhau.
-
D.
trùng nhau.
Đáp án : B
Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Ta có \( - \frac{1}{3} \ne \frac{1}{3}\) nên hai đường thẳng cắt nhau.
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{3}x + 2 = \frac{1}{3}x + 2\\ - \frac{2}{3}x = 0\\x = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow y = \frac{1}{3}.0 + 2 = 2\)
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
Cho AB = 16cm. CD = 3dm. Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\) là:
-
A.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{15}}\).
-
B.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{15}}{8}\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{{16}}\).
-
D.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{3}\).
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức về tỉ số giữa hai đoạn thẳng.
Đổi 3dm = 30cm.
Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}\).
-
A.
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
B.
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
C.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow DE//BC\).
-
D.
\(\frac{{AD}}{{ED}} = \frac{{AE}}{{DE}} \Rightarrow DE//BC\)
Đáp án : C
Dựa vào định lí Thales đảo trong tam giác.
Theo định lí đảo trong tam giác, nếu \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow DE//BC\).
-
A.
16,5 m.
-
B.
165 m.
-
C.
16,5 cm.
-
D.
0,65 m.
Đáp án : A
Dựa vào hệ quả của định lí Thales để tính AB.
Vì EF // AB nên \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BM}}{{MF}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BM.EF}}{{MF}} = \frac{{20.1,65}}{2} = 16,5\left( m \right)\)
Cho tam giác ABC, vẽ MN//BC sao cho AN =\(\frac{1}{2}\)AB, M \( \in \) AB, N \( \in \) AC. Biết AN = 2cm, AM = 1cm, thì AC bằng:
-
A.
4cm
-
B.
6cm
-
C.
8cm
-
D.
10cm
Đáp án : C
Áp dụng định lí Thalès để tính BC.
Vì AN = \(\frac{1}{2}\)AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm).
Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 4.2 = 8\) (cm).
Vậy AC = 8cm.
Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác?
-
A.
1 đường trung bình
-
B.
2 đường trung bình
-
C.
3 đường trung bình
-
D.
4 đường trung bình
Đáp án : C
Sử dụng khái niệm đường trung bình.
Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
MN là đường trung bình của tam giác ABC.
NP là đường trung bình của tam giác ABC.
MP là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác.
-
A.
1,5cm
-
B.
4.5 cm
-
C.
6 cm
-
D.
3 cm
Đáp án : D
Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{9}{{BD}} = \frac{6}{2} = 3\)
\( \Rightarrow BD = \frac{9}{3} = 3\)(cm)
a) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm đó.
b) Viết phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số đó để tìm giao điểm.
c) Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định a. Thay tọa độ điểm B vào hàm số để tìm b.
a) +) Với hàm số \(y = 2x - 3\):
Cho x = 0 thì y = -3.
Cho y = 0 thì x = \(\frac{3}{2}\).
Đồ thị của hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) và \(N\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
+) Với hàm số \(y = x - 2\):
Cho x = 0 thì y = -2.
Cho y = 0 thì x = 2.
Đồ thị của hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P\left( {0; - 2} \right)\) và \(Q\left( {2;0} \right)\).
Ta có đồ thị của hai hàm số:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x – 3 và y = x – 2, ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 3 = x - 2\\2x - x = - 2 + 3\\x = 1\\ \Rightarrow y = 1 - 2 = - 1\end{array}\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hai hàm số là A(1; -1).
c) Ta có \({d_3}//{d_1} \Rightarrow y = 2x + b\)
Vì \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) tại B có hoành độ bằng -1 \( \Rightarrow B\left( { - 1;0} \right) \in {d_3}\)
\( \Rightarrow 0 = 2.\left( { - 1} \right) + b \Rightarrow b = 2\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x + 2\).
a) Tìm t ứng với năm 2023. Thay t vào hàm số để tính diện tích rừng Sác được phủ xanh vào năm 2023.
b) Thay S = 4,04 để tính t.
a) Vào năm 2023, t = 2023 – 2000 = 23
Diện tích rừng Sác được phủ xanh vào năm 2023 là:
\(S = 3,14 + 0,05.23 = 4,29\) (nghìn ha)
b) Diện tích rừng Sác được phủ xanh đạt 4,04 nghìn hécta khi:
\(\begin{array}{l}3,14 + 0,05.t = 4,04\\ \Rightarrow t = \frac{{4,04 - 3,14}}{{0,05}} = 18\end{array}\)
Khi đó là năm 2000 + 18 = 2018.
a) Dựa vào tỉ số hai đoạn thẳng để chứng minh.
b) Dựa vào định lí Thales đảo để chứng minh.
c) Áp dụng hệ quả của định lí Thales để suy ra tỉ số giữa AB và DE để tính DE.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{7,2}}{{20,25}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{6,4}}{{18}} = \frac{{16}}{{45}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (đpcm)
b) Vì \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (cmt) nên AB // DE (Định lí Thales đảo trong tam giác)
c) Vì AB // DE nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{32}}{{DE}} = \frac{{16}}{{45}}\\ \Rightarrow DE = 32:\frac{{16}}{{45}} = 90\left( m \right)\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa D và E là 90m.
a) Áp dụng hệ quả của định lí Thales để suy ra tỉ số giữa MN, EF với BC.
b) Tính độ dài AH qua công thức tính diện tích tam giác. Từ đó suy ra AK.
Chứng minh MNFE là hình thang, KI là đường cao của hình thang MNFE.
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang.
a) Theo bài ra ta có \(AK = KI = IH\)\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3};\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).
Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABH có MK // BH và EI // BH
\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (1)
Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ACH có NK // CH và FI // CH
\( \Rightarrow \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (2)
Từ (1) và (2), áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{MK + NK}}{{BH + CH}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{1}{3}BC = \frac{{20}}{3}\left( {cm} \right)\)
\(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{EI + FI}}{{BH + CH}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow EF = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}.20 = \frac{{40}}{3}\left( {cm} \right)\)
b) Diện tích tam giác ABC là \(300c{m^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}AH.BC = 300\\\frac{1}{2}AH.20 = 300\\ \Rightarrow AH = 300:\frac{{20}}{2} = 30\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có: \(\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.30 = 10\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) KI = AK = 10 cm.
Vì MN và EF cùng song song với BC nên MNFE là hình thang. Vì \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) và \(AH \bot EF\)
\( \Rightarrow KI\) là đường cao của hình thang MNFE \(\left( {K \in MN;I \in EF} \right)\).
Diện tích hình thang MNFE là:
\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{20}}{3} + \frac{{40}}{3}} \right).10 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy \({S_{MNFE}} = 100c{m^2}\).
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ.
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
- Giải phương trình để tìm m.
Ta có: \(d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow {x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = - 1\)\( \Rightarrow B\left( {0; - 1} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 1} \right| = 1\).
\(d \cap Ox = \left\{ A \right\} \Rightarrow {y_A} = 0\)\( \Rightarrow \left( {2m + 1} \right){x_A} - 1 = 0 \Rightarrow {x_A} = \frac{1}{{2m + 1}}\left( {m \ne \frac{{ - 1}}{2}} \right)\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right|\).
Theo bài ra ta có: \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}.1.\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = \frac{1}{2}\)
\(\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = 1\)
\(\left| {2m + 1} \right| = 1\)
\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\) (tmđk)
Vậy \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thì d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
