[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng Toán 8 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào khái niệm hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán học lớp 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của hệ số góc, cách xác định hệ số góc từ phương trình đường thẳng và vận dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu được khái niệm hệ số góc: Khả năng nhận biết và định nghĩa hệ số góc của đường thẳng. Xác định hệ số góc từ phương trình đường thẳng: Biết cách tìm hệ số góc từ phương trình đường thẳng dạng y = ax + b. Phân tích ý nghĩa của hệ số góc: Hiểu được mối liên hệ giữa hệ số góc và độ dốc của đường thẳng. Giải các bài tập trắc nghiệm: Nắm vững các kỹ năng giải quyết các dạng bài tập trắc nghiệm về hệ số góc. Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hệ số góc vào giải quyết các tình huống thực tế liên quan đến đường thẳng. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ trình bày khái niệm hệ số góc và các ví dụ minh họa. Sau đó, học sinh sẽ được thực hành thông qua các bài tập trắc nghiệm với đa dạng mức độ. Bài học sẽ sử dụng hình ảnh, đồ thị để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về khái niệm.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về hệ số góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Mô tả sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian:
Hệ số góc có thể mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Mô tả sự thay đổi của giá cả:
Hệ số góc có thể mô tả sự thay đổi của giá cả theo thời gian.
Kiến trúc và kỹ thuật:
Hệ số góc được sử dụng trong thiết kế các công trình, đường thẳng.
Các lĩnh vực khác:
Kiến thức về hệ số góc được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương 7. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất. Nó dựa trên những kiến thức nền tảng về đường thẳng và phương trình đường thẳng. Việc hiểu rõ hệ số góc sẽ giúp học sinh tiếp thu tốt hơn các bài học tiếp theo về đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hệ số góc.
Làm ví dụ:
Thực hành giải các ví dụ minh họa.
Làm bài tập trắc nghiệm:
Giải các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng đồ thị:
Sử dụng đồ thị để hình dung và phân tích ý nghĩa của hệ số góc.
Thực hành giải bài tập:
Tìm kiếm và giải các bài tập liên quan để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
* Hỏi đáp:
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
1. Hệ số góc
2. Đường thẳng
3. Phương trình đường thẳng
4. Toán 8
5. Kết nối tri thức
6. Trắc nghiệm
7. Hàm số
8. Phương trình bậc nhất
9. Đồ thị
10. Bài tập trắc nghiệm
11. Giải bài tập
12. Kiến thức Toán 8
13. Ôn tập Toán
14. Học Toán online
15. Giáo dục
16. Học tập
17. Kiến thức
18. Bài giảng
19. Đường thẳng
20. Hệ số góc đường thẳng
21. Phương trình bậc nhất
22. Hàm số bậc nhất
23. Toán lớp 8 Kết nối tri thức
24. Trắc nghiệm Toán
25. Ôn tập học kỳ
26. Đường thẳng trên mặt phẳng
27. Đồ thị hàm số
28. Đồ thị đường thẳng
29. Vận dụng thực tế
30. Giải bài tập Toán 8
31. Kiến thức cơ bản
32. Kiến thức nâng cao
33. Phân tích bài toán
34. Kỹ năng giải toán
35. Cách học hiệu quả
36. Học online
37. Bài giảng trực tuyến
38. Ứng dụng Toán học
39. Hệ số góc
40. Bài học
Đề bài
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
3
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
-
A.
\(y = x - 2\)
-
B.
\(y = x + 2\)
-
C.
\(y = 2x + 1\)
-
D.
\(y = 2x - 1\)
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
-
A.
a
-
B.
b
-
C.
\(\frac{a}{b}\)
-
D.
\(\frac{b}{a}\)
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
-
A.
Góc bẹt
-
B.
Góc tù
-
C.
Góc nhọn
-
D.
Góc vuông
Chọn khẳng định đúng nhất:
-
A.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
-
B.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
-
A.
\(0\)
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
-
A.
\(m = \frac{1}{3}\)
-
B.
\(m = - \frac{1}{3}\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 3\)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
\(m \ne - 3\)
-
C.
\(m \ne 3\)
-
D.
\(m \ne 2\)
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)
Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
-
A.
\(y = - 4 - 3x\)
-
B.
\(y = 4 - 3x\)
-
C.
\(y = 3x + 4\)
-
D.
\(y = 3x - 4\)
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
-
A.
6
-
B.
8
-
C.
7
-
D.
9
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
-
A.
\(m \ne - 1\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne 1\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
-
A.
Không có giá trị nào của m
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = 2\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
-
A.
\(x = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(x = - \frac{3}{8}\)
-
D.
\(x = \frac{3}{8}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{ - 3}}{2}\)
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
-
A.
\(m = 3\)
-
B.
\(m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
C.
\(m = 2\sqrt 3 \)
-
D.
\(m = \sqrt 3 \)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
1đvdt
-
B.
2đvdt
-
C.
3đvdt
-
D.
4đvdt
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
-
A.
\(m = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
D.
\(m = - \frac{1}{2}\)
Lời giải và đáp án
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
3
Đáp án : B
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
-
A.
\(y = x - 2\)
-
B.
\(y = x + 2\)
-
C.
\(y = 2x + 1\)
-
D.
\(y = 2x - 1\)
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc bằng 2 nên \(a = 2\left( {tm} \right)\)
Do đó hàm số: \(y = 2x + b\)
Đường thẳng \(y = 2x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) nên \(y = - 1;x = 0\)
Ta có: \( - 1 = 2.0 + b\)
\(b = - 1\)
Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = 2x - 1\)
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
-
A.
a
-
B.
b
-
C.
\(\frac{a}{b}\)
-
D.
\(\frac{b}{a}\)
Đáp án : A
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
-
A.
Góc bẹt
-
B.
Góc tù
-
C.
Góc nhọn
-
D.
Góc vuông
Đáp án : C
Chọn khẳng định đúng nhất:
-
A.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
-
B.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
Đáp án : C
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
-
A.
\(0\)
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : B
Ta có: \(y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}\) nên hệ số góc của đường thẳng là 1
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
-
A.
\(m = \frac{1}{3}\)
-
B.
\(m = - \frac{1}{3}\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 3\)
Đáp án : D
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) thì \(2 \ne 1\) (luôn đúng) và \(m + 1 = - 2\)
\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
\(m \ne - 3\)
-
C.
\(m \ne 3\)
-
D.
\(m \ne 2\)
Đáp án : C
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) thì \(m - 1 \ne 2\)
\(m \ne 3\) (thỏa mãn)
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : C
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\) trùng nhau khi: \(1 = 1\) (luôn đúng) và \(2m = m + 1\)
\(m = 1\) (thỏa mãn)
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)
Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : D
Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:
\(y = x + 5\) và \(y = - x + 5\); \(y = x + 5\) và \(y = - x + 3\); \(y = - x + 5\) và \(y = x + 7\); \(y = x + 7\) và \(y = - x + 3\)
Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : A
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Hàm số \(y = 2mx + 1\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0,\) hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)
Để hai đường thẳng \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) song song với nhau thì
\(\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.\), do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
-
A.
\(y = - 4 - 3x\)
-
B.
\(y = 4 - 3x\)
-
C.
\(y = 3x + 4\)
-
D.
\(y = 3x - 4\)
Đáp án : C
Hàm số cần tìm có dạng \(y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\)
Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: \(7 = 3.1 + b,\) tìm được \(b = 4\) (thỏa mãn)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 3x + 4\)
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : C
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì d đi qua gốc tọa độ nên \(b = 0 \Rightarrow y = ax\)
Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên \(6 = 2a,\) \(a = 3\) (thỏa mãn)
Phương trình đường thẳng d: \(y = 3x\) nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
-
A.
6
-
B.
8
-
C.
7
-
D.
9
Đáp án : B
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\) nên:
\(9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2\)
\(3m = 9\)
\(m = 3\) (thỏa mãn)
Đường thẳng d: \(y = 8x + 1\), do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
-
A.
\(m \ne - 1\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne 1\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : B
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
\(d':y = - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\)
d’ là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)
Hai đường thẳng thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\) cắt nhau thì:
\(m - 2 \ne - 2 - 2m\)
\(3m \ne 0\)
\(m \ne 0\) (thỏa mãn)
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
-
A.
Không có giá trị nào của m
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = 2\)
Đáp án : A
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 2\)
Hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\) trùng nhau khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\m = - 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
-
A.
\(x = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(x = - \frac{3}{8}\)
-
D.
\(x = \frac{3}{8}\)
Đáp án : D
Hàm số \(y = 2ax + a - 1\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)
d’: \(y - 4x + 3 = 0\), \(y = 4x - 3\)
Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y = 4x - 3\) nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay \(2a = 8,\) \(a = 4\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = 8x + 3\)
Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên \(6 = 8.x + 3\)
\(x = \frac{3}{8}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{ - 3}}{2}\)
Đáp án : C
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)
\(\frac{{2x}}{3} + y = 2\)
\(y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2\)
Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
-
A.
\(m = 3\)
-
B.
\(m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
C.
\(m = 2\sqrt 3 \)
-
D.
\(m = \sqrt 3 \)
Đáp án : D
Đường thẳng có dạng \(y = mx + n\) (d)
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên \(3 = {m^2} + n\) (1)
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên \(m = m + n\), tìm được \(n = 0\)
Thay \(n = 0\) vào (1) ta có: \({m^2} = 3,\) tìm được \(m = \pm \sqrt 3 \)
Mà \(m > 0\) nên \(m = \sqrt 3 \)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
1đvdt
-
B.
2đvdt
-
C.
3đvdt
-
D.
4đvdt
Đáp án : C
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
+ Đồ thị hàm số bậc nhất
Hàm số \(y = mx + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0\)
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\) nên \(m = - 1\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = - x + 3\)
Vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y = - x + 3\) và \(y = x + 1\):
Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, \(OB = 3\)
Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và \(AK = 2\)
Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3\) (đvdt)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
-
A.
\(m = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
D.
\(m = - \frac{1}{2}\)
Đáp án : B
Ta có: \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3\)
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0\), tìm được \(m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}\)
Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 1}}{{32}}\) khi \(m - \frac{1}{4} = 0\), \(m = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
