[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất Toán 8 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải trắc nghiệm về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất dành cho học sinh lớp 8 theo chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, công thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán trắc nghiệm liên quan đến hàm số bậc nhất một cách chính xác và hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Khái niệm hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát của hàm số bậc nhất, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị hàm số, nhận biết dạng đồ thị, tìm giao điểm với các trục tọa độ, xác định tính chất đồng biến/nghịch biến. Phương trình bậc nhất một ẩn: Liên hệ giữa hàm số bậc nhất và phương trình bậc nhất. Ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất: Ví dụ minh họa về việc áp dụng hàm số bậc nhất trong các tình huống thực tế (ví dụ, tính toán chi phí, lợi nhuận). Kỹ năng phân tích câu hỏi trắc nghiệm: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu câu hỏi, phân tích các đáp án, lựa chọn đáp án chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế dựa trên phương pháp học tập tích cực, kết hợp lý thuyết và thực hành:
Giải thích chi tiết:
Mỗi khái niệm và công thức sẽ được giải thích rõ ràng, kèm ví dụ minh họa.
Các dạng bài tập trắc nghiệm:
Bài học bao gồm nhiều dạng bài tập trắc nghiệm khác nhau, từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen với nhiều tình huống.
Phân tích lời giải:
Mỗi bài tập trắc nghiệm sẽ được phân tích chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và phương pháp giải.
Thảo luận nhóm:
Có thể kết hợp hoạt động thảo luận nhóm để học sinh cùng nhau giải quyết các bài tập khó.
Kiến thức về hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Khoa học tự nhiên:
Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.
Kinh tế:
Phân tích mối quan hệ cung cầu, tính toán chi phí, lợi nhuận.
Toán học:
Ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài học này là một phần quan trọng của chương trình toán học lớp 8, kết nối với các bài học trước về đại số và hình học. Nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, công thức và định nghĩa. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm khác nhau để củng cố kiến thức. Phân tích lời giải: Hiểu rõ cách tiếp cận và phương pháp giải của mỗi bài tập. Tìm kiếm thêm tài liệu: Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức. * Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy chủ động hỏi giáo viên để được giải đáp. Từ khóa:1. Hàm số bậc nhất
2. Đồ thị hàm số bậc nhất
3. Toán 8
4. Kết nối tri thức
5. Trắc nghiệm
6. Phương trình bậc nhất
7. Đồng biến, nghịch biến
8. Giao điểm đồ thị
9. Hệ số góc
10. Hệ số tự do
11. Đường thẳng
12. Tọa độ điểm
13. Toán học lớp 8
14. Bài tập trắc nghiệm
15. Ôn tập
16. Kiểm tra
17. Kiến thức cơ bản
18. Nâng cao
19. Ứng dụng thực tế
20. Bài tập vận dụng
21. Giải bài tập
22. Phương pháp giải
23. Cách giải trắc nghiệm
24. Tài liệu học tập
25. Học tốt
26. Học online
27. Bài giảng
28. Giáo án
29. Bài tập
30. Kiểm tra 15 phút
31. Kiểm tra 45 phút
32. Kiểm tra học kỳ
33. Luyện tập
34. Ôn tập giữa kì
35. Ôn tập cuối kì
36. Bài tập trắc nghiệm online
37. Hướng dẫn giải
38. Mẹo giải trắc nghiệm
39. Đồ thị
40. Đường thẳng
Đề bài
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước
-
B.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0
-
C.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0
-
D.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a, b khác 0
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 1,\) biết rằng a, b lần lượt là hệ số của x và hệ số tự do. Khi đó:
-
A.
\(a = 2;b = 1\)
-
B.
\(a = 1;b = 2\)
-
C.
\(a = 2;b = 0\)
-
D.
\(a = 0;b = 2\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(y = 2x\)
-
B.
\(y = 1\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 4\)
-
D.
\(y = - 6x + 1\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{3}x + 6\), giá trị của y tương ứng với \(x = 3\) là:
-
A.
\(y = 5\)
-
B.
\(y = 7\)
-
C.
\(y = 6\)
-
D.
\(y = 8\)
-
A.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
-
B.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
C.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
D.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y là hàm số bậc nhất của x.
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\). Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số không là hàm số bậc nhất?
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
1 giá trị
-
C.
2 giá trị
-
D.
Vô số giá trị
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\) Điểm nào dưới đây thuộc hàm số đã cho?
-
A.
A(7; 0)
-
B.
B(-7; 0)
-
C.
C(0; 7)
-
D.
\(D\left( {\frac{1}{7};0} \right)\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + b.\) Biết rằng điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên.
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\(b = 0\)
-
B.
\(b = 1\)
-
C.
\(b = 2\)
-
D.
\(b = - 1\)
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = 3mx + 6m - x\) là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(m \ne - 3\)
-
B.
\(m \ne 3\)
-
C.
\(m \ne \frac{{ - 1}}{3}\)
-
D.
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 1\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên.
Trong các điểm M(2; 13), N(13; 2), P(6;0), có bao nhiêu điểm thuộc hàm số trên.
-
A.
0 điểm
-
B.
1 điểm
-
C.
2 điểm
-
D.
3 điểm
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m).
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(y = 4x + 10\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
B.
\(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
C.
\(y = 2x + 5\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
D.
\(y = 2x + 5\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Hiện tại bạn An đã để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 0000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch mỗi ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau t ngày.
Cho khẳng định sau:
Khẳng định 1: m là hàm số bậc nhất của t.
Khẳng định 2: Sau 4 ngày kể từ ngày An bắt đầu tiết kiệm, bạn tiết kiệm được 30 000 đồng
Khẳng định 3: Sau 150 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Số khẳng định đúng là?
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
3.
Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 5MB
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = 60x\)
-
B.
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - 60x\)
-
C.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 3MB
-
D.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 2MB
Cho hàm số \(2y + 4x + 6 = 0\left( 1 \right)\). Trong các khẳng định:
Khẳng định 1: Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
Khẳng định 2: Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Khẳng định 3: Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Số khẳng định sai là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Cho hàm số bậc nhất\(y = \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 2\left( 1 \right).\) Biết điểm A thuộc trục hoành có hoành độ bằng 1 thuộc hàm số trên. Khi đó,
-
A.
\(m = 2\)
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
: Cho hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi:
-
A.
\(a = 2;b \ne \left\{ {6; - 4} \right\}\)
-
B.
\(a = - 2;b \ne \left\{ { - 6;4} \right\}\)
-
C.
\(a = 2;b = - 2\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) với \({x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}.\) Nếu hai điểm A, B thuộc hàm số \(y = ax + b\) thì:
-
A.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = 2\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
B.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
C.
\(2\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
D.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{ - x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
-
A.
Hình 4
-
B.
Hình 1
-
C.
Hình 2
-
D.
Hình 3
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
-
A.
O(0; 0)
-
B.
A(-1; 1)
-
C.
B(-1; -1)
-
D.
C(-1; 0)
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
-
A.
Đường thẳng p
-
B.
Đường thẳng EA
-
C.
Trục Ox
-
D.
Đường thẳng q
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 1\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
-
A.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = \frac{{ - 3}}{8}\)
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
-
A.
Một đường thẳng
-
B.
Một đường tròn
-
C.
Một đường cong
-
D.
Một đường gấp khúc
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
a
-
B.
\(\frac{a}{b}\)
-
C.
b
-
D.
\(\frac{{ - b}}{a}\)
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\frac{1}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{5}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
-
A.
Hình thoi
-
B.
Hình chữ nhật
-
C.
Hình vuông
-
D.
A, B, C đều sai.
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = 4\)
-
D.
\(m = - 4\)
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = 8\)
-
B.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = 3\)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
-
A.
\(\frac{6}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{13}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{13}}{6}\)
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
4đvdt
-
B.
3đvdt
-
C.
2đvdt
-
D.
1đvdt
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
-
A.
\(y = - 2x + 10\)
-
B.
\(y = - 2x - 10\)
-
C.
\(y = 2x - 10\)
-
D.
Đáp án khác
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x + 2\)
-
B.
\(y = x - 2\)
-
C.
\(y = \frac{1}{2}x - 2\)
-
D.
\(y = - 2x - 4\)
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
-
A.
(1; -1)
-
B.
(1; 1)
-
C.
(-1; -1)
-
D.
(-1; 1)
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
-
A.
\(x = - \frac{1}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Lời giải và đáp án
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước
-
B.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0
-
C.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0
-
D.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a, b khác 0
Đáp án : B
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 1,\) biết rằng a, b lần lượt là hệ số của x và hệ số tự do. Khi đó:
-
A.
\(a = 2;b = 1\)
-
B.
\(a = 1;b = 2\)
-
C.
\(a = 2;b = 0\)
-
D.
\(a = 0;b = 2\)
Đáp án : A
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(y = 2x\)
-
B.
\(y = 1\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 4\)
-
D.
\(y = - 6x + 1\)
Đáp án : B
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{3}x + 6\), giá trị của y tương ứng với \(x = 3\) là:
-
A.
\(y = 5\)
-
B.
\(y = 7\)
-
C.
\(y = 6\)
-
D.
\(y = 8\)
Đáp án : B
Với \(x = 3\) ta có: \(y = 3.\frac{1}{3} + 6 = 1 + 6 = 7\)
-
A.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
-
B.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
C.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
D.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y là hàm số bậc nhất của x.
Đáp án : A
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\). Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số không là hàm số bậc nhất?
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
1 giá trị
-
C.
2 giá trị
-
D.
Vô số giá trị
Đáp án : B
Để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0\)
\(m \ne 1\)
Do đó, hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 1\)
Vậy có 1 giá trị của m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) không là hàm số bậc nhất là \(m = 1\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\) Điểm nào dưới đây thuộc hàm số đã cho?
-
A.
A(7; 0)
-
B.
B(-7; 0)
-
C.
C(0; 7)
-
D.
\(D\left( {\frac{1}{7};0} \right)\)
Đáp án : C
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Với \(x = 0\) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{5}.0 + 7 = 7\)
Do đó, điểm C(0; 7) thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)
Các điểm còn lại thay tọa độ vào đều không thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + b.\) Biết rằng điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên.
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\(b = 0\)
-
B.
\(b = 1\)
-
C.
\(b = 2\)
-
D.
\(b = - 1\)
Đáp án : A
Vì điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên nên \(x = 2;y = 4,\) thay vào hàm số \(y = 2x + b\) ta có:
\(4 = 2.2 + b\)
\(4 = 4 + b\)
\(b = 0\)
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = 3mx + 6m - x\) là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(m \ne - 3\)
-
B.
\(m \ne 3\)
-
C.
\(m \ne \frac{{ - 1}}{3}\)
-
D.
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Đáp án : D
Ta có: \(y = 3mx + 6m - x = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\)
Để hàm số \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) là hàm số bậc nhất thì:
\(3m - 1 \ne 0\)
\(3m \ne 1\)
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 1\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên.
Trong các điểm M(2; 13), N(13; 2), P(6;0), có bao nhiêu điểm thuộc hàm số trên.
-
A.
0 điểm
-
B.
1 điểm
-
C.
2 điểm
-
D.
3 điểm
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Vì điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên nên \(7 = a.1 + 1\)
\(a = 7 - 1 = 6\) (thỏa mãn)
Do đó, hàm số cần tìm là \(y = 6x + 1\)
Thay tọa độ các điểm M, N, P vào hàm số trên thì ta thấy chỉ có điểm M(2; 13) thuộc hàm số
\(y = 6x + 1\)
Vậy có 1 điểm trong 3 điểm M, N, P thuộc hàm số.
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m).
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(y = 4x + 10\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
B.
\(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
C.
\(y = 2x + 5\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
D.
\(y = 2x + 5\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Đáp án : B
Chiều dài sau khi tăng x(m) là: \(x + 2\left( m \right)\)
Chiều rộng sau khi tăng x(m) là: \(x + 3\left( m \right)\)
Chu vi của hình chữ nhật mới là: \(y = 2\left( {x + 2 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)
Do đó, \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Hiện tại bạn An đã để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 0000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch mỗi ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau t ngày.
Cho khẳng định sau:
Khẳng định 1: m là hàm số bậc nhất của t.
Khẳng định 2: Sau 4 ngày kể từ ngày An bắt đầu tiết kiệm, bạn tiết kiệm được 30 000 đồng
Khẳng định 3: Sau 150 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Số khẳng định đúng là?
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
3.
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
+ Số tiền An tiết kiệm được sau t ngày là: \(m = 10\;000t\), do đó m là hàm số bậc nhất của t.
+ Sau 4 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An tiết kiệm được số tiền là: \(m = 4.10\;000 = 40\;000\) (đồng)
+ An còn thiếu số tiền là: \(2\;000\;000 - 400\;000 = 1\;600\;000\) (đồng) nên \(m = 1\;600\;000\)
Ta có: \(1\;600\;000 = m.10\;000\)\( \Rightarrow \)\(m = 160\) (ngày)
Do đó, sau 160 ngày kể từ ngày tiết kiệm, An có thể mua được xe đạp đó.
Vậy trong 3 khẳng định trên, có 1 khẳng định đúng.
Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 5MB
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = 60x\)
-
B.
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - 60x\)
-
C.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 3MB
-
D.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 2MB
Đáp án : C
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Đổi 1 phút\( = 60\) giây
Mỗi phút tốn dung lượng 1MB nên mỗi giây tốn \(\frac{1}{{60}}MB\)
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = \frac{1}{{60}}x\)
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x\)
Sau khi sử dụng internet 2 phút\( = 120\) giây thì dung lượng cho phép còn lại là:
\(g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3\left( {MB} \right)\)
Cho hàm số \(2y + 4x + 6 = 0\left( 1 \right)\). Trong các khẳng định:
Khẳng định 1: Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
Khẳng định 2: Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Khẳng định 3: Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Số khẳng định sai là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : C
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Ta có: \(2y + 4x + 6 = 0\)
\(y + 2x + 3 = 0\)
\(y = - 2x - 3\)
Với \(x = 0\) thì \(y = - 3\) nên điểm thuộc trục tung có tung độ bằng -3 thuộc hàm số (1)
Với \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng \(\frac{{ - 3}}{2}\) thuộc hàm số (1)
Do đó, trong các khẳng định trên có 2 khẳng định sai.
Cho hàm số bậc nhất\(y = \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 2\left( 1 \right).\) Biết điểm A thuộc trục hoành có hoành độ bằng 1 thuộc hàm số trên. Khi đó,
-
A.
\(m = 2\)
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : D
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Để (1) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne \frac{1}{2}\)
Vì điểm A thuộc trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1;y = 0\)
Do đó, \(0 = \left( {2m - 1} \right).1 + {m^2} + 2 = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\)
\(m + 1 = 0\)
\(m = - 1\) (thỏa mãn)
: Cho hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi:
-
A.
\(a = 2;b \ne \left\{ {6; - 4} \right\}\)
-
B.
\(a = - 2;b \ne \left\{ { - 6;4} \right\}\)
-
C.
\(a = 2;b = - 2\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi \({a^2} - 4 = 0\) và \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)
+) \({a^2} - 4 = 0\)
\({a^2} = 4\)
\(a = \pm 2\)
+) \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 3a\\b \ne - 2a\end{array} \right.\)
Với \(a = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 6\\b \ne - 4\end{array} \right.\)
Với \(a = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne - 6\\b \ne 4\end{array} \right.\)
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) với \({x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}.\) Nếu hai điểm A, B thuộc hàm số \(y = ax + b\) thì:
-
A.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = 2\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
B.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
C.
\(2\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
D.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{ - x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Đáp án : B
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Vì \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_1} = a{x_1} + b\), suy ra \(y - {y_1} = a\left( {x - {x_1}} \right)\) (1)
Vì \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_2} = a{x_2} + b\), suy ra \({y_2} - {y_1} = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : A
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)
Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m
Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.
Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)
Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 = - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 = - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m
Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.
Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
-
A.
Hình 4
-
B.
Hình 1
-
C.
Hình 2
-
D.
Hình 3
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\) đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) nên hình 1 là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
-
A.
O(0; 0)
-
B.
A(-1; 1)
-
C.
B(-1; -1)
-
D.
C(-1; 0)
Đáp án : D
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.
Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 1\).
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
-
A.
Đường thẳng p
-
B.
Đường thẳng EA
-
C.
Trục Ox
-
D.
Đường thẳng q
Đáp án : D
Hàm số s theo biến t với \(v = 5\) là: \(s = 5t\)
Đồ thị hàm số \(s = 5t\) đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)
Do đó, đồ thị hàm số \(s = 5t\) là đường thẳng q.
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : C
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên \(5 = 2.1 + m\)
\(m = 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
-
A.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = \frac{{ - 3}}{8}\)
Đáp án : A
Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)
Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)
\(8 - 4m + m = 0\)
\(3m = 8\)
\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
-
A.
Một đường thẳng
-
B.
Một đường tròn
-
C.
Một đường cong
-
D.
Một đường gấp khúc
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
a
-
B.
\(\frac{a}{b}\)
-
C.
b
-
D.
\(\frac{{ - b}}{a}\)
Đáp án : C
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\frac{1}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(x - 1 = 3 - 4x\)
\(5x = 4\)
\(x = \frac{4}{5}\)
Với \(x = \frac{4}{5}\) thì \(y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}\)
Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\frac{{ - 1}}{5}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
-
A.
Hình thoi
-
B.
Hình chữ nhật
-
C.
Hình vuông
-
D.
A, B, C đều sai.
Đáp án : A
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)
Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)
Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị trên ta thấy:
Đường thẳng \(y = x\) song song với đường thẳng \(y = x + 2\) nên OC//AB
Đường thẳng \(y = - x\) song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) nên OA//BC
Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và \(OB \bot AC\) nên tứ giác OABC là hình thoi
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = 4\)
-
D.
\(m = - 4\)
Đáp án : B
+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1\) (1)
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì \(x = 4\) thỏa mãn phương trình (*). Do đó, \(4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1\)
\(4m = 1\)
\(m = \frac{1}{4}\)
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = 8\)
-
B.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = 3\)
Đáp án : B
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào \(y = x + 1\) ta có: \(4 = x + 1\), \(x = 3\)
Do đó, tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)
Thay \(x = 3,y = 4\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) ta có:
\(4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1\)
\(3m - 3 - 1 = 4\)
\(m = \frac{8}{3}\)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
-
A.
\(\frac{6}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{13}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{13}}{6}\)
Đáp án : C
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = - x + 3;x = 3\) nên hoành độ của điểm A là \(x = 3\)
Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}\) nên hoành độ của điểm B là \(x = \frac{4}{3}\)
Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là \(\frac{{13}}{3}\)
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
4đvdt
-
B.
3đvdt
-
C.
2đvdt
-
D.
1đvdt
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B
+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: \(S = \frac{{OA.OB}}{2}\)
A là giao điểm của d với trục hoành nên \(0 = - 2x - 4,x = - 2\) nên \(A\left( { - 2;0} \right)\)
B là giao điểm của d với trục tung nên \(y = - 2.0 - 4 = - 4\) nên \(B\left( {0; - 4} \right)\)
Do đó, \(OA = 2,OB = 4\)
Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4\) (đvdt)
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : C
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\):
\(2x + 1 = x - 3\)
\(x = - 4\)
Với \(x = - 4\) vào \(y = x - 3\) ta có: \(y = - 4 - 3 = - 7\)
Do đó, giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\) là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm thì M thuộc \({d_1}.\) Do đó,
\( - 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3\)
\( - 4m + 4 - 3 = - 7\)
\( - 4m = - 8\)
\(m = 2\)
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : C
+ Nhận thấy M thuộc \({d_2}\)
Thay tọa độ M vào \(y = mx - 1\) ta có:
\(3 = m.2 - 1\)
\(2m = 4\)
\(m = 2\)
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
-
A.
\(y = - 2x + 10\)
-
B.
\(y = - 2x - 10\)
-
C.
\(y = 2x - 10\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : B
+ Thay y bởi \( - y\) vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)
Xét hàm số \(y = 2x + 10,\) thay y bởi \( - y\) ta được: \( - y = 2x + 10\) hay \(y = - 2x - 10\)
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x + 2\)
-
B.
\(y = x - 2\)
-
C.
\(y = \frac{1}{2}x - 2\)
-
D.
\(y = - 2x - 4\)
Đáp án : C
+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)
Xét hàm số, \(y = 2x + 4,\) thay x bởi y, thay y bởi x ta có: \(x = 2y + 4\) hay \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
-
A.
(1; -1)
-
B.
(1; 1)
-
C.
(-1; -1)
-
D.
(-1; 1)
Đáp án : D
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
Để phương trình luôn đúng với mọi m thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
-
A.
\(x = - \frac{1}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Đáp án : C
+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.
+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.
Đường thẳng BC có dạng: \(y = ax + b\)
Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên \(20 = - 5a + b,\) \(b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)\)
Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên \( - 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)\)
Thay (1) vào (2) ta có: \( - 16 = 7a + 20 + 5a\)
\(12a = - 36\)
\(a = - 3\) nên \(b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5\)
Do đó đường thẳng BC có dạng: \(y = - 3x + 5\)
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.
Do đó, \(14 = - 3x + 5\)
\( - 3x = 9\)
\(x = - 3\)
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Đáp án : C
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên \(\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.\)
Do đó, \(b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}\)
Do a là số nguyên tố nên \(a \ge 2,a - 4 \ge - 2\)
Lần lượt cho \(a - 4\) nhận các giá trị \( \pm 2; \pm 1;3;4;6;12\) với chú ý rằng a là số nguyên tố và \(b > 0\), ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.\)
Do đó ta tìm được hai đường thẳng \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1\) (hay \(y = - 3x + 15\)) và \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1\) (hay \(y = - x + 7\))
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
