[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán 8 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến phép nhân và phép chia phân thức đại số. Học sinh sẽ được ôn tập lại các kiến thức cơ bản về phân thức đại số, quy tắc rút gọn phân thức, quy tắc nhân và chia phân thức, đồng thời áp dụng vào giải quyết các bài tập trắc nghiệm. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Hiểu rõ các quy tắc về phép nhân và phép chia phân thức đại số.
Thành thạo kỹ năng áp dụng các quy tắc này vào việc giải các bài tập trắc nghiệm.
Nắm vững mối liên hệ giữa các dạng bài tập khác nhau.
Tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm về chủ đề này.
Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Định nghĩa phân thức đại số. Quy tắc rút gọn phân thức đại số. Quy tắc nhân hai phân thức đại số. Quy tắc chia hai phân thức đại số. Cách tìm điều kiện xác định của phân thức. Cách thực hiện các phép toán trên phân thức. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế với phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:
Giải thích chi tiết: Giáo viên sẽ giải thích rõ ràng các khái niệm và quy tắc về phép nhân và phép chia phân thức đại số. Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể được đưa ra để minh họa cách áp dụng các quy tắc vào việc giải quyết các bài toán. Bài tập trắc nghiệm: Học sinh được làm các bài tập trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các câu hỏi khác nhau về mức độ khó. Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập khó. Đánh giá và phản hồi: Giáo viên sẽ đánh giá kết quả làm bài của học sinh và đưa ra phản hồi để giúp học sinh hiểu rõ hơn những sai sót và cách khắc phục. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phép nhân và phép chia phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Vật lý:
Tính toán vận tốc, quãng đường, thời gian trong các bài toán liên quan đến chuyển động.
Hóa học:
Tính toán các tỷ lệ phần trăm, nồng độ trong các phản ứng hóa học.
Kỹ thuật:
Tính toán các đại lượng trong các mạch điện, máy móc.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, kết nối trực tiếp với các bài học trước về phân thức đại số. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là khi học về phương trình chứa phân thức.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc về phép nhân và phép chia phân thức đại số. Làm các ví dụ: Thực hành giải các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo. Làm bài tập trắc nghiệm: Làm nhiều bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết vấn đề. Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu các bài toán nâng cao và các ứng dụng thực tế của phép nhân và phép chia phân thức đại số. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Phép nhân chia phân thức đại số Toán 8 Mô tả Meta: Ôn tập và làm trắc nghiệm phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học cung cấp các ví dụ, bài tập trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng. Tải tài liệu ngay để củng cố kiến thức! Từ khóa: Phép nhân phân thức đại số, phép chia phân thức đại số, phân thức đại số, Toán 8, Kết nối tri thức, trắc nghiệm Toán 8, bài tập trắc nghiệm, giải bài tập, ôn tập, học Toán, phân thức, rút gọn phân thức, nhân phân thức, chia phân thức, điều kiện xác định, bài tập trắc nghiệm Toán 8, đề trắc nghiệm, ôn thi, bài tập, toán đại số, phân thức đại số lớp 8, trắc nghiệm toán, ôn tập toán, bài tập toán, phân thức đại số, bài tập phân thức, bài tập trắc nghiệm toán, bài tập toán lớp 8.Đề bài
Phương trình với ẩn x có dạng:
-
A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
-
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
-
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
-
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?
-
A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
-
B.
\(xzy = 6\)
-
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
-
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
\({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu:
-
A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
-
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
-
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
-
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:
-
A.
Với mọi giá trị của a, b
-
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
-
C.
\(a \ne 0\)
-
D.
\(b \ne 0\)
Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng
-
A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
-
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
-
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
-
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:
-
A.
\(x = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
\(x = - 2\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(a + b = 21\)
-
B.
\(a + b = 23\)
-
C.
\(a + b = 20\)
-
D.
\(a + b = 24\)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:
-
A.
34 oF
-
B.
38 oF
-
C.
64 oF
-
D.
68 oF
Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:
-
A.
\( - 24\)
-
B.
\(24\)
-
C.
\( - 16\)
-
D.
16
Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
Vô nghiệm
-
B.
Vô số nghiệm
-
C.
1 nghiệm
-
D.
2 nghiệm
Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)
-
A.
\(x = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(x = - \frac{1}{2}\)
-
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
-
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
-
A.
\({x_0} < 0\)
-
B.
\({x_0} < - 1\)
-
C.
\({x_0} > 0\)
-
D.
\({x_0} > 1\)
Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)
-
A.
\(x = 1\)
-
B.
\(x = - 1\)
-
C.
\(x = - 2\)
-
D.
\(x = 2\)
Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)
Hãy chọn đáp án đúng.
-
A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
-
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
-
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
-
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
-
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất
-
A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{4}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
-
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)
-
A.
\(x = - 2\)
-
B.
\(x = 2\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = - 1\)
Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
-
A.
\(a = 7\)
-
B.
\(a = - 7\)
-
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
-
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
Không có nghiệm nào
-
D.
Có vô số nghiệm
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:
-
A.
11m
-
B.
12m
-
C.
13m
-
D.
14m
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:
-
A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
-
B.
\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
-
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
-
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
-
A.
\(m = 1\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
-
D.
\(m = 0\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
0 nghiệm
-
D.
Vô số nghiệm
Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:
-
A.
1,8s
-
B.
1,7s
-
C.
1,6s
-
D.
1,5s
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) (các mẫu đều khác 0) là:
-
A.
\(x = a + b + c\)
-
B.
\(x = a - b - c\)
-
C.
\(x = a + b - c\)
-
D.
\(x = - \left( {a + b + c} \right)\)
Cho a và ba số b, c, d khác a thỏa mãn điều kiện \(b + d = 2c.\) Số nghiệm của phương trình \(\frac{x}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\) là:
-
A.
0 nghiệm
-
B.
1 nghiệm
-
C.
2 nghiệm
-
D.
Vô số nghiệm
Lời giải và đáp án
Phương trình với ẩn x có dạng:
-
A.
\(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
-
B.
\(A\left( x \right) > B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
-
C.
\(A\left( x \right) < B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
-
D.
\(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Đáp án : A
Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?
-
A.
\(2x - 2y + 1 = 0\)
-
B.
\(xzy = 6\)
-
C.
\(2{x^2} + 1 = x - 2\)
-
D.
\(3{x^2} + 4{y^2} = 2y\)
Đáp án : C
\({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu:
-
A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
-
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
-
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) \ne B\left( {{x_0}} \right)\)
-
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Đáp án : D
Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:
-
A.
Với mọi giá trị của a, b
-
B.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
-
C.
\(a \ne 0\)
-
D.
\(b \ne 0\)
Đáp án : C
Cho phương trình \(2x + 1 = 0\), chọn khẳng định đúng
-
A.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
-
B.
Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
-
C.
Hệ số của x là \( - 1,\) hạng tử tự do là 2
-
D.
Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là \( - 1\)
Đáp án : A
Nghiệm của phương trình \(3x - 6 = 0\) là:
-
A.
\(x = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
\(x = - 2\)
Đáp án : C
\(3x - 6 = 0\)
\(3x = 6\)
\(x = \frac{6}{3} = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b},\) trong đó \(b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(a + b = 21\)
-
B.
\(a + b = 23\)
-
C.
\(a + b = 20\)
-
D.
\(a + b = 24\)
Đáp án : B
\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)
\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)
\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)
Do đó, \(a = 15,b = 8\)
Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right).\) Khi ở 20 oC thì ứng với độ Fahrenheit là:
-
A.
34 oF
-
B.
38 oF
-
C.
64 oF
-
D.
68 oF
Đáp án : D
Với \(C = {20^o}C\) ta có:
\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)
\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)
\(F - 32 = 36\)
\(F = 36 + 32 = 68\)
Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68 oF
Biết rằng \(4x - 8 = 0\). Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - 4\) là:
-
A.
\( - 24\)
-
B.
\(24\)
-
C.
\( - 16\)
-
D.
16
Đáp án : D
\(4x - 8 = 0\)
\(4x = 8\)
\(x = \frac{8}{4} = 2\)
Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)
Phương trình \({x^2} + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
Vô nghiệm
-
B.
Vô số nghiệm
-
C.
1 nghiệm
-
D.
2 nghiệm
Đáp án : A
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.
Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi \(\frac{1}{4},\) rồi nhân kết quả với \(\frac{1}{2}\) thì được \(\frac{1}{8}\)
-
A.
\(x = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(x = - \frac{1}{2}\)
-
C.
\(x = \frac{1}{4}\)
-
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Đáp án : A
Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
-
A.
\({x_0} < 0\)
-
B.
\({x_0} < - 1\)
-
C.
\({x_0} > 0\)
-
D.
\({x_0} > 1\)
Đáp án : A
\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)
\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)
\( - 24x = 15\)
\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)
Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)
Do đó, \({x_0} < 0\)
Cho \(A = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2},B = \frac{{1 + 3x}}{4}\). Tìm x để \(A = B\)
-
A.
\(x = 1\)
-
B.
\(x = - 1\)
-
C.
\(x = - 2\)
-
D.
\(x = 2\)
Đáp án : B
Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)
\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)
\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)
\(9x - 8x = 2 - 3\)
\(x = - 1\)
Cho hai phương trình \(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\;\;\left( 2 \right)\)
Hãy chọn đáp án đúng.
-
A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
-
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Đáp án : C
\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)
\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)
\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)
\(0 = 34\) (vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)
\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)
\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)
\(0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.
Cho phương trình: \(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
-
B.
Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
-
C.
Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
-
D.
Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố
Đáp án : B
\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)
\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)
\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)
\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))
\(x = 2022\)
Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
Tìm điều kiện của m để phương trình \(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất
-
A.
\(m \ne \frac{4}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{4}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{4}\)
-
D.
\(m \ne \frac{3}{4}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)
\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)
Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)
\(3m \ne 4\)
\(m \ne \frac{4}{3}\)
Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)
-
A.
\(x = - 2\)
-
B.
\(x = 2\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = - 1\)
Đáp án : C
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác
+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng
Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)
Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)
\(4x - 3x = 11 - 10\)
\(x = 1\)
Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
-
A.
\(a = 7\)
-
B.
\(a = - 7\)
-
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
-
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)
\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)
\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)
\( - 179x = - 1074\)
\(x = 6\)
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)
\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:
\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)
\(4a - 4 - a = 2a + 3\)
\(a = 7\)
Phương trình \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
Không có nghiệm nào
-
D.
Có vô số nghiệm
Đáp án : D
\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)
\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)
\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)
\(22x + 13 = 22x + 13\)
\(0 = 0\) (luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}.\) Khi đó, giá trị của x (mét) là:
-
A.
11m
-
B.
12m
-
C.
13m
-
D.
14m
Đáp án : B
Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:
+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)
+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:
\(12x + 24 = 168\)
\(12x = 144\)
\(x = 12\)
Vậy \(x = 12m\)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:
-
A.
\(48 = 32\left( {x - 1} \right)\)
-
B.
\(48x = 32\left( {1 - x} \right)\)
-
C.
\(48x = 32\left( {x - 1} \right)\)
-
D.
\(48x = 32\left( {x + 1} \right)\)
Đáp án : D
Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.
Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.
Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)
Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)
Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).
Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
-
A.
\(m = 1\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
-
D.
\(m = 0\)
Đáp án : B
\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)
Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)
\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)
Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x = - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.
Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt x + 1 = 2\sqrt { - x} \) là:
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
0 nghiệm
-
D.
Vô số nghiệm
Đáp án : C
Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho
Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định
Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định
Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 30t.\) Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:
-
A.
1,8s
-
B.
1,7s
-
C.
1,6s
-
D.
1,5s
Đáp án : C
Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)
Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:
\(0 = 48 - 30t\)
\(30t = 48\)
\(t = 1,6\)
Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) (các mẫu đều khác 0) là:
-
A.
\(x = a + b + c\)
-
B.
\(x = a - b - c\)
-
C.
\(x = a + b - c\)
-
D.
\(x = - \left( {a + b + c} \right)\)
Đáp án : D
\(\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\)
\(\left( {\frac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\)
\(\frac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\)
\(\left( {x + a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) = 0\)
\(x + a + b + c = 0\)
\(x = - \left( {a + b + c} \right)\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \left( {a + b + c} \right)\)
Cho a và ba số b, c, d khác a thỏa mãn điều kiện \(b + d = 2c.\) Số nghiệm của phương trình \(\frac{x}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\) là:
-
A.
0 nghiệm
-
B.
1 nghiệm
-
C.
2 nghiệm
-
D.
Vô số nghiệm
Đáp án : B
\(\frac{x}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)
\(\frac{{x\left( {a - d} \right) - 2x\left( {a - c} \right) + 3x\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)
\(x\left( {a - d - 2a + 2c + 3a - 3b} \right) = 4a\left( {a - b} \right)\)
\(x\left( {2a - 3b + 2c - d} \right) = 4a\left( {a - b} \right)\;\left( 1 \right)\)
Từ giả thiết, \(b + d = 2c\) nên \(2a - 3b + 2c - d = 2a - 2b = 2\left( {a - b} \right)\) thay vào (1) ta có:
\(2\left( {a - b} \right)x = 4a\left( {a - b} \right)\;\left( 2 \right)\)
Vì \(a - b \ne 0\) nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất là \(x = 2a.\)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
