Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán

Cùng chuyên mục

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán tổng hợp

Mục lục quan tâm

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán tổng hợp - Vở thực hành Toán Lớp 9

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Dưới đây là tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán dạng tổng hợp, bao gồm kiến thức trọng tâm, các dạng bài thường gặp, một số ví dụ minh họa và hướng dẫn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán tổng hợp ôn tập hiệu quả. Nội dung được thiết kế dựa trên chương trình lớp 9 tại Việt Nam, phù hợp với kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

---

## I. Kiến thức trọng tâm tổng hợp

### 1. Đại số
- **Căn thức:**
- Công thức: \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \), \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (với \( a, b \geq 0 \)).
- Biến đổi: Quy đồng mẫu, nhân liên hợp (ví dụ: \( \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \) nhân với \( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} \)).
- **Phương trình:**
- Bậc nhất: \( ax + b = 0 \), nghiệm \( x = -\frac{b}{a} \).
- Bậc hai: \( ax^2 + bx + c = 0 \), \( \Delta = b^2 - 4ac \), nghiệm \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \).
- Hệ phương trình bậc nhất: \( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \).
- **Hàm số:**
- \( y = ax + b \): Đường thẳng, giao Ox tại \( x = -\frac{b}{a} \).
- \( y = ax^2 + bx + c \): Parabol, đỉnh \( I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right) \).
- **Hằng đẳng thức:**
- \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
- \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

### 2. Hình học
- **Đường tròn:**
- Chu vi: \( C = 2\pi R \), diện tích: \( S = \pi R^2 \).
- Tính chất: Góc nội tiếp = \( \frac{1}{2} \) góc ở tâm, tiếp tuyến vuông góc với bán kính.
- **Tam giác:**
- Diện tích: \( S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin C \).
- Định lý cosin: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \).
- Định lý Talet: \( \frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF} \) nếu \( DE \parallel BC \).
- **Hình trụ, hình nón:**
- \( V_{\text{hình trụ}} = \pi R^2 h \), \( V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \).

---

## II. Các dạng bài thường gặp và ví dụ minh họa

### 1. Đại số
#### Dạng 1: Rút gọn biểu thức
- **Ví dụ:** Rút gọn \( A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x > 4 \).
- **Hướng dẫn:**
- Quy đồng mẫu số: \( A = \frac{(\sqrt{x} - 2)^2 + (\sqrt{x} + 2)^2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \).
- Tử số: \( (\sqrt{x} - 2)^2 + (\sqrt{x} + 2)^2 = x - 4\sqrt{x} + 4 + x + 4\sqrt{x} + 4 = 2x + 8 \).
- Mẫu số: \( (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = x - 4 \).
- Kết quả: \( A = \frac{2x + 8}{x - 4} = \frac{2(x + 4)}{x - 4} \).

#### Dạng 2: Giải phương trình/hệ phương trình
- **Ví dụ:** Giải hệ \( \begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 3y = 7 \end{cases} \).
- **Hướng dẫn:**
- Từ (1): \( y = 2x - 3 \).
- Thay vào (2): \( x + 3(2x - 3) = 7 \).
- Giải: \( x + 6x - 9 = 7 \Rightarrow 7x = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{7} \).
- Thay lại: \( y = 2 \cdot \frac{16}{7} - 3 = \frac{32}{7} - \frac{21}{7} = \frac{11}{7} \).
- Nghiệm: \( x = \frac{16}{7}, y = \frac{11}{7} \).

#### Dạng 3: Bài toán thực tế
- **Ví dụ:** Một người đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, quay lại với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian là 5 giờ. Tính quãng đường AB.
- **Hướng dẫn:**
- Gọi quãng đường AB = \( s \) (km).
- Thời gian đi: \( \frac{s}{40} \), thời gian về: \( \frac{s}{60} \).
- Phương trình: \( \frac{s}{40} + \frac{s}{60} = 5 \).
- Quy đồng: \( \frac{3s + 2s}{120} = 5 \Rightarrow 5s = 600 \Rightarrow s = 120 \) km.

### 2. Hình học
#### Dạng 4: Chứng minh và tính toán
- **Ví dụ:** Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp.
- **Hướng dẫn:**
- Góc \( \angle OBD = 90^\circ \) (tiếp tuyến vuông góc bán kính).
- Góc \( \angle OCD = 90^\circ \) (tương tự).
- Trong tứ giác OBDC, \( \angle OBD + \angle OCD = 180^\circ \), do đó nội tiếp.

#### Dạng 5: Hàm số và đồ thị
- **Ví dụ:** Vẽ đồ thị \( y = x^2 - 2x + 1 \) và tìm giao điểm với \( y = 3 \).
- **Hướng dẫn:**
- \( y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \), đỉnh \( I(1; 0) \).
- Giao \( y = 3 \): \( (x - 1)^2 = 3 \Rightarrow x - 1 = \pm \sqrt{3} \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{3} \).
- Giao điểm: \( (1 - \sqrt{3}; 3) \) và \( (1 + \sqrt{3}; 3) \).

---

## III. Phương pháp ôn tập tổng hợp
1. **Nắm lý thuyết:**
- Ghi nhớ công thức, định lý (in đậm trong phần I).
- Hiểu cách áp dụng qua ví dụ.
2. **Luyện đề:**
- Làm 10-15 đề thi thử (tìm trên mạng hoặc sách ôn luyện).
- Bấm giờ 120 phút để quen áp lực.
3. **Phân loại dạng bài:**
- Chia thời gian ôn: 60% Đại số, 40% Hình học.
- Tập trung dạng khó: bài toán thực tế, chứng minh hình học.
4. **Kiểm tra và sửa lỗi:**
- Ghi chú lỗi sai (tính toán, trình bày) để tránh lặp lại.

---

## IV. Đề tổng hợp mẫu
### Đề thi
**Bài 1 (2 điểm):**
Rút gọn: \( B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \) với \( x > 1 \), rồi tính \( B \) khi \( x = 4 \).

**Bài 2 (2 điểm):**
Giải hệ: \( \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 4 \end{cases} \).

**Bài 3 (2 điểm):**
Một xe đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, quay lại với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

**Bài 4 (4 điểm):**
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), bán kính 5 cm. D là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C.
a) Chứng minh OBDC nội tiếp.
b) Nếu BD = 6 cm, tính diện tích tam giác BDC.

### Đáp án
- **Bài 1:** \( B = \frac{2}{x - 1} \), khi \( x = 4 \), \( B = \frac{2}{3} \).
- **Bài 2:** \( x = 2, y = \frac{3}{2} \).
- **Bài 3:** Quãng đường AB = 120 km.
- **Bài 4:**
a) Như ví dụ trên (nội tiếp vì tổng góc đối = \( 180^\circ \)).
b) Dùng công thức diện tích (cần thêm dữ liệu cụ thể để tính chính xác).

---

## V. Tài liệu tham khảo
- **Sách:** “Ôn thi vào 10 môn Toán” (NXB Giáo dục), “Đề thi tuyển sinh lớp 10” (các năm trước).
- **Web:** yopo.vn

! Chúc bạn ôn thi tốt!