SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)

b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\)

e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)

lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\delta = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)

ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\delta = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a = - \frac{1}{3} < 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\delta = - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{r}\)

d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\delta = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a = - 2 < 0\)

ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\delta = - 15 < 0\) và có \(a = - 6 < 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{r}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\delta = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)

_a)\(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)_có\(\delta = 9 > 0\)_{, hai nghiệm phân biết}\({x_1} = 1,{x_2} = 4\)_{và có}\(a = 1 > 0\)

_{ta có bảng xét dấu}\(f\left( x \right)\)_{như sau:}

vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)_có\(\delta = 0\)_{, có nghiệm kép}\({x_1} = {x_2} = 3\)_{và có}\(a = - \frac{1}{3} < 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)_có\(\delta = - 12 < 0\)_{và có}\(a = 3 > 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{r}\)

d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\)_có\(\delta = 49 > 0\)_{, hai nghiệm phân biết}\({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\)_{và có}\(a = - 2 < 0\)

_{ta có bảng xét dấu}\(f\left( x \right)\)_{như sau:}

vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\)_có\(\delta = - 15 < 0\)_{và có}\(a = - 6 < 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{r}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)_có\(\delta = 0\)_{, có nghiệm kép}\({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\)_{và có}\(a = 4 > 0\)

vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)