SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Hướng dẫn học bài: Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2\);

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\);

c) \({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1\);

d) \({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\);

e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\);

g) \(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	\(a > 1\)	\(0 < a < 1\)
\({\log _a}x > b\)	\(x > {a^b}\)	\(0 < x < {a^b}\)
\({\log _a}x \ge b\)	\(x \ge {a^b}\)	\(0 < x \le {a^b}\)
\({\log _a}x < b\)	\(0 < x < {a^b}\)	\(x > {a^b}\)
\({\log _a}x \le b\)	\(0 < x \le {a^b}\)	\(x \ge {a^b}\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x + 4 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > - 4\)

\({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow x + 4 < {3^2} \) \( \Leftrightarrow x < 5\)

Kết hợp với ĐK ta có: \( - 4 < x < 5\)

b) Điều kiện: \(x > 0\)

\({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{1}{{16}}\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x \le \frac{1}{{16}}\).

c) Điều kiện: \(x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > 1\)

\({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1 \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 0,{25^{ - 1}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 4 \) \( \Leftrightarrow x \ge 5\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(x \ge 5\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 5\)

d) Điều kiện: \({x^2} - 24x > 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\)

\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 25} \right) \ge 0\)\( \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 25\\x \le - 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 25;x \le - 1\)

e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\left( {**} \right)\\{\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\left( * \right)\end{array} \right.\)

(*)\( \) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3x + 7 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 3x - 7 \le 0 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)

\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)

Kết hợp với (**) ta có: \( - 1 < x \le 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x \le 3\)

g) Điều kiện: \(x > - 1\)

\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)

\( \) \( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}3\left( {x + 7} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 3x + 21\)

\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0 \) \( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 1 < x \le 5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x \le 5\)