SGK Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải mục 2 và 3 trang 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 và 3 trang 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ6

a) trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) oxy, hãy vẽ đường tròn tâm o và bán kính bằng 1

b) hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm o với bán kính bằng 1

phương pháp giải:

dựa vào kiến thực đã học về trục tọa độ và kiến thức học ở phần trên để xác vẽ hình

lời giải chi tiết:

a) b)

lt-vd6

xác định điểm n trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {oa,on} \right) = - \frac{\pi }{3}\)

phương pháp giải:

dựa vào kiến thực đã học về trục tọa độ và kiến thức học ở phần trên để xác vẽ

lời giải chi tiết:

hđ7

a) xác định điểm m trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {oa,om} \right) = 60^\circ \)

b) so sánh hoành độ của điểm m với \(\cos 60^\circ \); tung độ của điểm m với \(\sin 60^\circ \)

phương pháp giải:

dựa vào cách xác định góc bên trên để xác định

lời giải chi tiết:

b) \(\cos 60^\circ \) bằng hoành độ của điểm m

\(\sin 60^\circ \) bằng tung độ của điểm m

lt-vd7

tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{4}\)

phương pháp giải:

dựa vào kiến thức đã học để tính

lời giải chi tiết:

\(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2};\,\,\cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 2\)

hđ8

xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = - 30^\circ \)

phương pháp giải:

dựa vào sin, cos, tan, cot đã học ở lớp dưới để xác định

lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( { - 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0\\\sin \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{1}{2} < 0\\\tan \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} < 0\\\cot \left( { - 30^\circ } \right) = - \sqrt 3 < 0\end{array}\)

lt-vd8

xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\)

phương pháp giải:

dựa vào bảng xét dấu sau:

lời giải chi tiết:

do \(\frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{6} < \pi \) nên

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) < 0\\\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) > 0\\\tan \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) < 0\\\cot \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) < 0\end{array}\)

hđ9

cho góc lượng giác \(\alpha \). so sánh

a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\) và 1

b) \(\tan \alpha .\cot \alpha \,\,\) và 1 với \(\cos \alpha \ne 0;\sin \alpha \ne 0\)

c) \(1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\) và \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\cos \alpha \ne 0\)

d) \(1 + {\cot ^2}\alpha \,\) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\sin \alpha \ne 0\)

phương pháp giải:

dựa vào kiến thức của phần phía trên và kiến thức lớp 9 để so sánh

lời giải chi tiết:

a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)

b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\)

c) \(\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)

d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)

lt-vd9

cho góc lượng giác \(\alpha \)sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). tìm \(\cos \alpha \)

phương pháp giải:

sử dụng công thức lượng giác \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)

lời giải chi tiết:

vì \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)

do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\). suy ra \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)

hđ10

tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = 45^\circ \)

phương pháp giải:

dựa vào các kiến thức đã học để tính

lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( {45^\circ } \right) = \frac{1}{2};\,\,\cot \left( {45^\circ } \right) = 2\)

lt-vd10

tính giá trị của biểu thức:

\(q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\)

phương pháp giải:

sử dựng bảng lượng giác của các góc đặc biệt

lời giải chi tiết:

ta có

\(\begin{array}{l}q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\\,\,\,\,\, = \,{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1 + 0 = \frac{7}{2}\end{array}\)

hđ11

trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm m, m’ sao cho góc lượng giác \(\left( {oa,om} \right) = \alpha ,\,\,\left( {oa,om'} \right) = - \alpha \) (hình 13)

a) đối với hai điểm m, m’ nêu nhận xét về: hoành độ của chúng, tung độ của chúng.

b) nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác \(\alpha \) và \(- \alpha \)

phương pháp giải:

dựa vào hình vẽ ( hình 13)

lời giải chi tiết:

a) hoành độ của điểm m và m’ bằng nhau

tung độ của điểm m và m’ đối nhau

b) mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác \(\alpha\) và \(- \alpha \)

lt-vd11

a) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8}\)

b) \(\tan {1^ \circ }.\tan {2^ \circ }.\tan {45^ \circ }.\tan {88^ \circ }.\tan {89^ \circ }\)

phương pháp giải:

sử dụng công thức trong bảng:

lời giải chi tiết:

a) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8}} \right) = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{\pi }{8} = 1\)

\(\begin{array}{l}\tan {1^ \circ }.\tan {2^ \circ }.\tan {45^ \circ }.\tan {88^ \circ }.\tan {89^ \circ }\\ = (\tan {1^ \circ }.\tan {89^ \circ }).(\tan {2^ \circ }.\tan {88^ \circ }).\tan {45^ \circ }\\ = (\tan {1^ \circ }.\cot {1^ \circ }).(\tan {2^ \circ }.\cot {2^ \circ }).\tan {45^ \circ }\\ = 1\end{array}\)

lt-vd12

dùng máy tính cầm tay để tính ;

a) \(\tan ( - {75^ \circ });\)b) \(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right)\)

phương pháp giải:

sử dụng máy tính cầm tay

lời giải chi tiết:

a) \(\tan ( - {75^ \circ }) = - 2 - \sqrt 3 \)

b) \(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) \approx - 1,376\)