SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá] Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Hoạt động 1

Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?

a) \({x^2} - x = 0\) và \(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\).

b) \({x^2} - 1 = 0\) và \(1 - x = 0\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh hai tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

\(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\) (ĐK: \(x \ne 4\))

\( \Leftrightarrow \frac{{3x + x\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}} = 0 \Leftrightarrow 3x + {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,({\rm{TM)}}\\x = 1\,{\rm{(TM)}}\end{array} \right.\)

Vậy hai phương trình này có tập nghiệm bằng nhau là \(\left\{ {0;1} \right\}\).

\(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hai phương trình này không bằng nhau.

Luyện tập 1

Các cặp phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

a) \({x^2} = 4\) và \(\left| x \right| = 2\).

b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) và \(3 - x = 0\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của hai phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 4 \Leftrightarrow x \pm 2\\\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\)

Vậy hai phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là \(\left\{ { - 2;2} \right\}\).

b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) (ĐK: \(x \ge 4\))

\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\1 + \sqrt {x - 4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {\rm{L}} \right)\\\sqrt {x - 4} = - 1\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\)

\(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy hai phương trình trên không tương đương vì chúng không có cùng tập nghiệm.

Luyện tập 2

Các phép biến đổi sau có đúng không? Vì sao?

\(x - \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x = 2\)

Phương pháp giải:

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của một phương trình thì phép biến đổi đó đúng: cộng trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Lời giải chi tiết:

Phép biến đổi sau đúng vì ta cộng hai vế với cùng một biểu thức \(\frac{1}{{x - 2}}\) mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.