30 câu trắc nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 8 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x – 4y – 9z \leqslant 2024$.
B. ${x^2} – 2x + 5 > 0$.
C. $4{x^2} + 3y < 0$.
D. $3x – 8y > 2025$.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $4x + 3{y^2} > 0$.
B. ${x^2} + {y^2} < 2$.
C. ${x^2} – y \geqslant 0$.
D. $x + y \leqslant 0$.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa thì $x + y \geqslant 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.
Câu 3. Bất phương trình $3x – 2\left( {y – x + 1} \right) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. $x – 2y – 2 > 0$.
B. $5x – 2y – 2 > 0$.
C. $5x – 2y – 1 > 0$.
D. $4x – 2y – 2 > 0$.
Lời giải
Chọn B
$3x – 2\left( {y – x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 3x – 2y + 2x – 2 > 0 \Leftrightarrow 5x – 2y – 2 > 0$.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$ không được gọi là miền nghiệm của nó.
B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x – 2024y – 2025 < 0$ trên hệ trục $Oxy$ là đường thẳng $x – 2024y – 2025 = 0$.
C. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$ được gọi là miền nghiệm của nó.
D. Nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$ là tập rỗng.
Lời giải
Chọn C
Câu 5. Cặp số $\left( {1; – 1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $x + y – 3 > 0$.
B. $ – x – y < 0$.
C. $x + 3y + 1 < 0$.
D. $ – x – 3y – 1 < 0$.
Lời giải
Chọn C
$f\left( {x,y} \right) = x + 3y + 1$. Thay $f\left( {1, – 1} \right) = 1 – 3 + 1 = – 1 < 0$.
Câu 6. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $ – 2\left( {x – y} \right) + y > 3$ ?
A. $\left( {4; – 4} \right)$.
B. $\left( {2;1} \right)$.
C. $\left( { – 1; – 2} \right)$.
D. $\left( { – 4;4} \right)$.
Lời giải
Chọn D
$ – 2\left( {x – y} \right) + y > 3 \Leftrightarrow – 2x + y > 3 \Leftrightarrow y > 2x + 3\left( * \right)$
Thay các đáp án vào $bpt\left( * \right)$ để kiểm tra
Câu 7. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $5x – 2\left( {y – 1} \right) \leqslant 0$ ?
A. $\left( {0;1} \right)$.
B. $\left( {1;3} \right)$.
C. $\left( { – 1;1} \right)$.
D. $\left( { – 1;0} \right)$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $5x – 2\left( {y – 1} \right) \leqslant 0 \Leftrightarrow 5x – 2y + 2 \leqslant 0$; ta thay từng đáp án vào bất phương trình, cặp (1;3) không thỏa mãn bất phương trình vì $5.1 – 2.3 + 2 \leqslant 0$ là sai.
Câu 8. Cho bất phương trình $3\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 2} \right) < 5x – 3$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm $B\left( { – 2;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm $C\left( { – 4;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm $D\left( { – 5;3} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Lời giải
Chọn A
Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 9. Cho bất phương trình $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 – x} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Điểm $A\left( { – 3; – 4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
B. Điểm $B\left( { – 2; – 5} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
C. Điểm $C\left( { – 1; – 6} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
D. Điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Lời giải
Chọn D
Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {0;0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 10. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y – 3 > 0$ ?
A. $Q\left( { – 1; – 3} \right)$.
B. $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$.
C. $N\left( {1;1} \right)$.
D. $P\left( { – 1;\frac{3}{2}} \right)$.
Lời giải
Chọn B
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình $2x + y – 3 > 0$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y – 3 = 0$ và không chứa gốc tọa độ.
Từ đó ta có điểm $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y – 3 > 0$.
Câu 11. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?
A. $\left( { – 2;1} \right)$.
B. $\left( {3; – 7} \right)$.
C. $\left( {0;1} \right)$.
D. $\left( {0;0} \right)$.
Lời giải
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có cặp số $\left( {0;1} \right)$ không thỏa bất phương trình.
Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình $ – x + 2 + 2\left( {y – 2} \right) < 2\left( {1 – x} \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $\left( {0;0} \right)$.
B. $\left( {1;1} \right)$.
C. $\left( {4;2} \right)$.
D. $\left( {1; – 1} \right)$.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $ – x + 2 + 2\left( {y – 2} \right) < 2\left( {1 – x} \right) \Leftrightarrow – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x \Leftrightarrow x + 2y < 4$.
Dễ thấy tại điểm $\left( {4;2} \right)$ ta có: $4 + 2.2 = 8 > 4$.
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình $3\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 2} \right) < 5x – 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $\left( {0;0} \right)$.
B. $\left( { – 4;2} \right)$.
C. $\left( { – 2;2} \right)$.
D. $\left( { – 5;3} \right)$.
Lời giải
Chọn A
Ta có: $3\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 2} \right)\left\langle {5x – 3 \Leftrightarrow 3x – 3 + 4y – 8\left\langle {5x – 3 \Leftrightarrow 2x – 4y + 8} \right\rangle 0 \Leftrightarrow x – 2y + 4} \right\rangle 0$ Dễ thấy tại điểm $\left( {0;0} \right)$ ta có: $0 – 2.0 + 4 = 4 > 0$.
Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 – x} \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $\left( { – 3; – 4} \right)$.
B. $\left( { – 2; – 5} \right)$.
C. $\left( { – 1; – 6} \right)$.
D. $\left( {0;0} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 – x} \right) \Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 – 2x \Leftrightarrow 3x + 4y + 8 < 0$.
Dễ thấy tại điểm $\left( {0;0} \right)$ ta có: $3.0 + 4.0 + 8 > 0$.
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình $4\left( {x – 1} \right) + 5\left( {y – 3} \right) > 2x – 9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $\left( {0;0} \right)$.
B. $\left( {1;1} \right)$.
C. $\left( { – 1;1} \right)$.
D. $\left( {2;5} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $4\left( {x – 1} \right) + 5\left( {y – 3} \right) > 2x – 9 \Leftrightarrow 4x – 4 + 5y – 15 > 2x – 9 \Leftrightarrow 2x + 5y – 10 > 0$.
Dễ thấy tại điểm $\left( {2;5} \right)$ ta có: $2.2 + 5.5 – 10 > 0$.
Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) – y + 3$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $\left( {3;0} \right)$.
B. $\left( {3;1} \right)$.
C. $\left( {1;1} \right)$.
D. $\left( {0;0} \right)$.
Lời giải
ChọnC.
Nhận xét: chỉ có cặp số $\left( {1;1} \right)$ thỏa bất phương trình.
Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) – 9 < 2x – 2y + 7$ là phần mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $\left( { – 2;1} \right)$.
B. $\left( {2;3} \right)$.
C. $\left( {2; – 1} \right)$.
D. $\left( {0;0} \right)$.
Lời giải
Chọn B.
Nhận xét: chỉ có cặp số (2;3) không thỏa bất phương trình.
Câu 18. Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?
A. $A\left( {1;1} \right)$.
B. $B\left( {2;2} \right)$.
C. $C\left( {3;3} \right)$.
D. $D\left( { – 1; – 1} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):2x + y = 1$.
Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.
Câu 19. Miền nghiệm của bất phương trình $x – 2 + 2\left( {y – 1} \right) > 2x + 4$ chứa điểm nào sau đây?
A. $A\left( {1;1} \right)$.
B. $B\left( {1;5} \right)$.
C. $C\left( {4;3} \right)$.
D. $D\left( {0;4} \right)$.
Lời giải
Chọn B
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành $ – x + 2y – 8 > 0$.
Vẽ đường thẳng $\left( d \right): – x + 2y – 8 = 0$.
Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.
Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình $2x – \sqrt 2 y + \sqrt 2 – 2 \leqslant 0$ chứa điểm nào sau đây?
A. $A\left( {1;1} \right)$.
B. $B\left( {1;0} \right)$.
C. $C\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)$.
D. $D\left( {\sqrt 2 ; – \sqrt 2 } \right)$.
Lời giải
Chọn A
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):2x – \sqrt 2 y + \sqrt 2 – 2 = 0$.
Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.
Câu 21. Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. $\left( {1;1} \right) \in S$.
B. $\left( {1;10} \right) \in S$.
C. $\left( {1; – 1} \right) \in S$.
D. $\left( {1;5} \right) \in S$.
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy $\left( {1; – 1} \right)$ thỏa mãn hệ phương trình do đó $\left( {1; – 1} \right)$ là một cặp nghiệm của hệ phương trình.
Câu 22. Cho bất phương trình $x – 2y + 5 > 0$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $\left( {2;2} \right) \in S$.
B. $\left( {1;3} \right) \in S$.
C. $\left( { – 2;2} \right) \in S$.
D. $\left( { – 2;4} \right) \in S$.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy $\left( {2;2} \right) \in S$ vì $2 – 2.2 + 5 > 0$.
Câu 23. Cho bất phương trình $ – 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \leqslant 0$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $\left( {1;1} \right) \in S$.
B. $\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S$.
C. $\left( {1; – 2} \right) \notin S$.
D. $\left( {1;0} \right) \notin S$.
Lời giải
ChọnB.
Ta thấy $\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S$ vì $ – 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 \cdot 0 + \sqrt 2 = 0$.
Câu 24. Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $4x > 3y$.
B. $x – 3y + 7 < 0$.
C. $2x – 3y – 1 > 0$.
D. $x – y < 0$.
Lời giải
Chọn D
Ta có $2 – 3 = – 1 < 0$
Câu 25. Cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ nào là nghiệm của bất phương trình $3x – 3y \geqslant 4$.
A. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 2;2} \right)$.
B. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right)$.
C. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 4;0} \right)$.
D. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right)$.
Lời giải
Chọn B
Thế các cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ vào bất phương trình:
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 2;2} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3\left( { – 2} \right) – 3.2 \geqslant 4$
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3.5 – 3.1 \geqslant 4$
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 4;0} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3.\left( { – 4} \right) – 3.0 \geqslant 4$
$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3.2 – 3.1 \geqslant 4$.
Câu 26. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A. $2x – y < 3$.
B. $2x – y > 3$.
C. $x – 2y < 3$.
D. $x – 2y > 3$.
Lời giải
Chọn B
Câu 27. Nửa mặt phẳng không bị gạch( kể cả đường thẳng $d$ ) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $3x + y \leqslant 3$.
B. $x + 3y \leqslant 3$.
C. $3x + y \geqslant 3$.
D. $x + 3y \geqslant 3$.
Lời giải
Chọn C
Điểm $\left( {0;3} \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $3x + y \leqslant 3$ và $x + 3y \leqslant 3$, loại $A,{\mathbf{B}}$.
Điểm $\left( {0;1} \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $x + 3y \geqslant 3$. loại $D$.
Vậy đáp C.
Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leqslant 2$ là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng $\Delta: x + y – 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right)$ và cặp số $\left( {0;0} \right)$ thỏa mãn bất phương trình $x – y \leqslant 2$ nên Hình ở B biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leqslant 2$.
Câu 29. Miền nghiệm của bất phương trình $3x – 2y > – 6$ là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x – 2y = – 6$.
Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.
Câu 30. Trong các hình biểu diễn sau (miền được tô màu và không chứa đường thẳng), đâu là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 2$ ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right)2x + y – 2 = 0$
Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $2x + y > 2$.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ không chứa điểm $\left( {0;0} \right)$. (miền được tô màu và không chứa đường thẳng)
